Area di un cilindro tagliato per traverso da un piano

[jollysa87]

Ciao a tutti,

Ho un esercizio che mi chiede di calcolare l'area del seguente solido:

`{(x,y,z) in R^3 : x^2+y^2<=4y, 0<=z<=1+y}`

Mi viene un cilindro di base circolare di raggio $R=2$ e centro in `(0,2)` che sale intero fino a `z=1` poi da `z=1` a `z=5` viene praticamente segato dal piano su cui risiede la retta `z = 1+y` e mi sembra che venga fuori un ellisse con `b=R=2` e `a=2sqrt(2)`.

Perciò per calcolare l'area della frontiera del solido, mi trovo:

Area cerchio alla base = $\pi*R^2=4\pi$

Area esterna del cilindro intero fino a $z=1$ (e quindi altezza $h=1$) = $(2*\pi*R)*h=4\pi$

Area esterna del cilindro tagliato a metà dal piano = $[(2*\pi*R)*h]/2=8*\pi$

Area dell'ellisse = $a*b*\pi = 2*sqrt(2)*R*\pi = 4*sqrt(2)*\pi$


AREA TOTALE = $4*\pi(4+sqrt(2))$


Secondo voi ho sbagliato qualcosa?

Grazie in anticipo!