Area di questo insieme (integrale doppio) ?

[MikGio90]

$\Omega={(x,y) in RR^2 : x^2-3<=y<=-2|x|}$

[Angelo210]

L'insieme $\Omega$ è l'unione del triangolo T di vertici O(0,0), A(-1,-2), B(1,-2) e del segmento parabolico S di vertici A(-1,-2), B(1,-2) e C(0,-3).

L'area del segmento parabolico S si può ottenere integrando la seguente funzione $f(x)=1-x^2$ nell'intervallo $[-1,1]$

$Area(S)=\int_-1^1f(x)dx = [x-x^3/3]_-1^1=1-1/3+1-1/3=4/3$

Invece l'area del triangolo T si calcola più semplicemente con la formula $ Area(T)=("base"*"altezza")/2$

$Area(T)=(2*2)/2=2$

Allora,

$Area(\Omega)=Area(S)+Area(T)=4/3+2=10/3$.

[MikGio90]

quindi l'area totale è $10\3$ ok mi trovo! Anche se avevo utilizzato un altro metodo, ho notato che si trattava di un insieme simmetrico rispetto all'asse y e perciò ho svolto l'integrale con x che varia tra 0 e 1 e y tra $x^2-4$ e $-2x$ . In questo modo ho tolto il valore assoluto (essendo x sempre >0) e ho moltiplicato il risultato per 2...

ok

grazie!

[MikGio90]

cioè area totale $10/3$ non $103$ scusate, errore di stampa

[Angelo210]

Scusami se dico una cosa.
A me sembra che per esercizi di questo genere sia inutile scomodare gli integrali doppi, si possono svolgere senza alcun problema integrando una funzione in una sola variabile.