Area delimitata da 4 curve esponenziali

[giacomo991]

Ciao a tutti, dovrei calcolare l'area delimitata tra $y=e^x, y=2e^(-x), y=2e^x, y=3e^(-x)$. Devo ammettere che non ho idea di come fare. Direi che questo insieme è un dominio semplice sia rispetto all'asse y che rispetto all'asse x. Il problema è che per usare le formule di riduzione su un dominio semplice l'insieme deve essere delimitato da sole 2 curve e non 4. Mi sembra quasi che non sia possibile farlo con un integrale doppio. grazie in anticipo per l'aiuto.

[ingres]

Se si guarda il grafico



si vede che si possono eseguire 3 integrali ciascuno differenza tra due curve (e non è neanche necessario introdurre un integrale doppio), ovvero tra $x=0$ e $x=(ln(3)-ln(2))/2$, tra $x=(ln(3)-ln(2))/2$ e $x=ln2/2$ e infine tra $x=ln2/2$ e $x=ln3/2$.

[PippoCapillo]

Ciao! Se vuoi risolverlo con l'utilizzo di integrali doppi, non essendo un dominio normale rispetto ad X o Y; praticamente lo scomponi in sottodomini che siano semplificabili. Ora ti invio un esempio di scomposizione in sottodomini, in questo caso (tralasciando la lunghezza dell'espressione) diventano tutti calcoli banali.

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[Mephlip]

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