Area del piano fra due parabole

[DoppioZero]

Vorrei chiedere una conferma su questo ragionamento:
Esercizio: Calcolare l’area della porzione di piano compresa tra le due parabole di equazione :

$ y=x^2 -3x +2 $
$ y= -x^2 +x+2 $

Calcolo le coordinate dei punti di intersezione, quindi svolgo il sistema: $ { ( y=x^2 -3x +2 ),( y= -x^2 +x+2 ):} $
Trovo i punti $ A(0,2) $ e $ B(2,0) $ .
Ora calcolo le due aree, delle parabole con l'asse X. Ma essendo le due parabole di questo tipo:
[img]https://s.yimg.com/hd/answers/i/54434405e5d04ee2876f7b1d6d40e14d_A.png?a=answers&mr=0&x=1421927713&s=8dee0a8fa571713b6f46ef74e25c785f[/img]

Devo semplicemente calcolare:
$ int_(0)^(2) -x^2 +x+2 dx -int_(0)^(1) x^2 -3x +2 dx $

Come vi sembra, ragionamento e svolgimento sono giusti?
Grazie mille in anticipo

[axpgn]

Perché la blu solo fino a $1$ ? E il pezzettino sotto l'asse? Se la integri fino a $2$ "togli" anche quel pezzettino che però essendo di valore negativo si "aggiunge" al resto delle aree come è giusto che sia.

Cordialmente, Alex

[DoppioZero]

Si ma scusa, facendo l'integrale della rossa da 0 a 2, ottengo anche quel pezzettino di area sotto l'asse delle x, o sbaglio? Stessa cosa dicasi per la blu. Quindi integrando la rossa da 0 a 2, e "togliendo" l'integrale della blu da 0 a 2, all'area finale sto togliendo anche quella parte di area da 1 a 2 sotto l'asse delle x..
Parlo per "logica", se ho detto qualche scemenza non prendertela, sto imparando ora l'analisi ahahah

[axpgn]

"DoppioZero":Si ma scusa, facendo l'integrale della rossa da 0 a 2, ottengo anche quel pezzettino di area sotto l'asse delle x, o sbaglio? ...

Sbagli

Da $0$ a $2$ la rossa sta sempre sopra l'asse delle $x$ quindi quel pezzettino cosa c'entra con la rossa? Per lei non esiste proprio ... se disegni solo la rossa dov'è quel pezzettino? Quel pezzetto di area è definito solo dalla blù ...

Cordialmente, Alex

[DoppioZero]

Ok perfetto, quindi l'integrale da 0 a 2 della rossa non mi da quell'area fra 1 e 2 sotto l'asse delle x. Quell'area mi è dato dall'integrale della blu. In definitiva devo fare una differenza di integrali da 0 a 2 della rossa meno la blu. Quindi gli integrali restano come quelli scritti in precedenza, solo che entrambi sono da 0 a 2. Grazie mille della delucidazione Alex, davvero gentilissimo