Area del cono
Il prof ha dato queste equazioni parametriche:
$\{(x = R/h v\ \cos u),(y = R/h v\ \sin u),(z = v):}$ con $\{(0<= u <= 2 \pi),(0<= v <= h):}$
ho trovato il prodotto vettoriale che viene $(R/h)^2\ v^2$ pertanto
$A(\Sigma) = (R/h)^2 \int v^2 dv \int du = 2/3 \pi\ h\ R^2$
ma non dovrebbe venire così l'area del cono, che sarebbe ciò che dovrei trovare!
$\{(x = R/h v\ \cos u),(y = R/h v\ \sin u),(z = v):}$ con $\{(0<= u <= 2 \pi),(0<= v <= h):}$
ho trovato il prodotto vettoriale che viene $(R/h)^2\ v^2$ pertanto
$A(\Sigma) = (R/h)^2 \int v^2 dv \int du = 2/3 \pi\ h\ R^2$
ma non dovrebbe venire così l'area del cono, che sarebbe ciò che dovrei trovare!
Risposte
Infatti c'è qualcosa che non torna...
se $h=0$ la superficie del cono diventa banalmente $\piR^2$, ma dall'ultima formula non risulta.
se $h=0$ la superficie del cono diventa banalmente $\piR^2$, ma dall'ultima formula non risulta.
L'ho rifatto e il prodotto vettoriale viene
$(Rv)/(h) \sqrt{1 + R^2 / h^2}$ e poi dovrebbe venire!
$(Rv)/(h) \sqrt{1 + R^2 / h^2}$ e poi dovrebbe venire!
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