Arcoseno

[cavallipurosangue]

Devo dedurre il grafico della funzione y=arcsen(sqrt(1-x^2)) senza usare le derivate, sapendo che essa è limitata in [-pi/2,pi/2]ed è definita in [-1,1]. Innanzi tutto mi accorgo che f(x)=f(-x) e quindi è pari. Poi: seny=sqrt(1-x^2)=>sen^2y=-x^2+1=-x^2+sen^2y+cos^2y =>
=> cos^y=x^2 => cosy=x => f(x)=arccosx, stavolota limitata in[0,pi/2] , quindi rispettando le varie limitazioni di dominio e codominio disegno la mia funzione che ora conosco e la sua simmetrica rispetto all'asse y, dato che la funzione di partenza era pari.

--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[cavallipurosangue]

--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[Woody1]

OK!

Woody

[Piera4]

si poteva arrivare allo stesso risultato in base alla seguente
argomentazione:
sul primo quadrante della circonferenza trigonometrica
considero il triangolo rettangolo di cateti sqrt(1-x^2) e
x (con il primo cateto sull'asse y).
dal disegno risulta che arcsen(sqrt(1-x^2))=arccos(x) in [0,Pi/2]

[cavallipurosangue]

Giusto ..

--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.