Arcocoseno
Salve!
Ho qualche dubbio riguardo all'arcocoseno.
L'arcocoseno è l'inverso del coseno, ovvero: $arccos(x)=1/cos(x)=cos^-1(x)$
Chiedo questa cosa perchè sto calcolando un limite (non sto a trascriverlo tutto) ma non mi torna una cosa.
Dovrebbe venire una forma indeterminata $0/0$ perchè fa parte di quei limiti che si calcolano con Taylor/De L'Hopital.
Al denominatore io ho $pi/2*cos(x)-arccos(x)$ e il limite è per x che tende a zero.
Il coseno a zero è 1 quindi avrei $pi/2*1$ ma l'arcocoseno io non lo so calcolare allora ho ragionato così: essendo uguale a $1/cos(x)$ io trovo il $cos(x)$ che so essere 1. In questo modo viene $1/1$ e come calcolo finale $pi/2-1$
Ovviamente però non può venire $0$. Cercando su internet ho scoperto che $arccos(0)=pi/2$! Come è possibile?
Grazie mille in anticipo!
Ho qualche dubbio riguardo all'arcocoseno.
L'arcocoseno è l'inverso del coseno, ovvero: $arccos(x)=1/cos(x)=cos^-1(x)$
Chiedo questa cosa perchè sto calcolando un limite (non sto a trascriverlo tutto) ma non mi torna una cosa.
Dovrebbe venire una forma indeterminata $0/0$ perchè fa parte di quei limiti che si calcolano con Taylor/De L'Hopital.
Al denominatore io ho $pi/2*cos(x)-arccos(x)$ e il limite è per x che tende a zero.
Il coseno a zero è 1 quindi avrei $pi/2*1$ ma l'arcocoseno io non lo so calcolare allora ho ragionato così: essendo uguale a $1/cos(x)$ io trovo il $cos(x)$ che so essere 1. In questo modo viene $1/1$ e come calcolo finale $pi/2-1$
Ovviamente però non può venire $0$. Cercando su internet ho scoperto che $arccos(0)=pi/2$! Come è possibile?
Grazie mille in anticipo!
Risposte
No, stai confondendo reciproco con inverso. La funzione $arccos x$ è l'inversa della funzione $cos x$ (ristretta all'intervallo $[0,\pi]$). Quell'esponente $-1$ serve solo a dire che è la sua funzione inversa (come quando dici che $f^{-1}$ è l'inversa di $f$).
Il repricoco è $1/{cos x}=(cos x)^{-1}$ (questa funzione è detta secante a volte). In questo caso $-1$ è un esponente in senso solito.
Il repricoco è $1/{cos x}=(cos x)^{-1}$ (questa funzione è detta secante a volte). In questo caso $-1$ è un esponente in senso solito.
E quindi come posso calcolare l'arcocoseno a zero?
Esiste una formula o qualcosa del genere?
In sostanza come faccio a dire che $arccos(0)=pi/2$?
Esiste una formula o qualcosa del genere?
In sostanza come faccio a dire che $arccos(0)=pi/2$?
Se $cos(\pi/2)=0$ allora invertendo: $\pi/2=arccos 0$.
Ahhhhhh! 
Ti giuro mi hai aperto un mondo!
Grazie mille davvero!
Ti giuro mi hai aperto un mondo!
Grazie mille davvero!
Figurati 
È l' $ arco $ il cui $ cos $ è uguale a $ 0 $.
Quand'è che il coseno vale 0?
A $ pi/2 $
Quand'è che il coseno vale 0?
A $ pi/2 $
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo