Appunti presi male integrali generalizzati notevoli

[dattolico_007]

Salve ragazzi mi aiutate a capire se questi integrali notevoli sono scritti correttamente? perché confrontandoli con quelli presenti su **** trovo delle discrepanze. Può essere che gli intervalli di integrazione non siano con $e$ ma con un numero reale $a$ che rispetti determinate condizioni?
$int_(e)^(+oo) 1/(x^\alpha (logx)^beta) dx$ tale integrale : $ { ( alpha>1,"converge" ),( alpha<1, "diverge"),( alpha=1 " e " beta>1,"converge" ),( alpha=1" e "beta<=1, "diverge" ):} $

Invece su **** l'intervallo di integrazione è $a,+oo$ con $a>1$ e stessi risultati

$int_(0)^(1/e) 1/(x^\alpha |(logx)^beta|) dx$ : $ { ( alpha<1,"converge" ),( alpha>1, "diverge"),( alpha=1 " e " beta>1,"converge" ),( alpha=1" e "beta<=1, "diverge" ):} $

Su **** l'intervallo è tra 0,a con $0
$int_(1/e)^(e) 1/(x^\alpha |(logx)^beta|) dx$ : $ { ( beta<1,"converge" ),( beta>=1, "diverge"):} $

Quindi sono integrali di per sé corretti ma non veri solo per $e$?
Grazie!

[pilloeffe]

Ciao paolo1712,

"paolo1712":perché confrontandoli con quelli presenti su **** trovo delle discrepanze.

Non mi sembrano discrepanze, ma casi particolari: nel primo $a = e > 1 $, nel secondo (che peraltro è scritto male come il terzo, dato che il $\text{d}x $ è finito a denominatore... ) $0 < 1/e = a < 1 $

[dattolico_007]

Perfetto, grazie!