Approssimazione funzione
Buongiorno a tutti!
Su di un testo di fisica mi ritrovo la seguente formula, successivamente viene approssimata ma non sono riuscito a capire con quale criterio.
\[ \sqrt{a^2+(y_{i+1}-y_{i})^2}-a \approxeq \frac{(y_{i+1}-y_{i})^2}{2a}\]
Grazie anticipatamente!
PS
Se può servire, quella è la formula che indica l'allungamento o la compressione di un elemento infinitesimo di una corda discretizzata. Con $a$ si indica la lunghezza di ciascun elemento e con $y_i$ il discostamento dalla posizione di equilibrio dell'elemento i-esimo.
Su di un testo di fisica mi ritrovo la seguente formula, successivamente viene approssimata ma non sono riuscito a capire con quale criterio.
\[ \sqrt{a^2+(y_{i+1}-y_{i})^2}-a \approxeq \frac{(y_{i+1}-y_{i})^2}{2a}\]
Grazie anticipatamente!
PS
Se può servire, quella è la formula che indica l'allungamento o la compressione di un elemento infinitesimo di una corda discretizzata. Con $a$ si indica la lunghezza di ciascun elemento e con $y_i$ il discostamento dalla posizione di equilibrio dell'elemento i-esimo.
Risposte
Dentro la radice c'è $-$ o $+$ tra le due quantità?
C'è un bel più! -.-'
Ok 
Allora vuol dire che $(y_{i+1}-y_i)^2\to 0$ in qualche modo (dico "in qualche modo" perchè non conosco minimamente l'argomento di cui parli 
) oppure, come direbbe un Fisico, $(y_{i+1}-y_i)^2$ è "molto piccolo", il che ti permette di fare la stima asintotica
\[(1+\varepsilon(x))^k-1 \sim k\varepsilon(x)\qquad\qquad \text{se}\ \varepsilon(x)\to 0\]
Manipolando qualcosina (raccogliendo $a^2$ dentro la radice...) ti riconduci a questa situazione.
Ciao
Giuseppe
Allora vuol dire che $(y_{i+1}-y_i)^2\to 0$ in qualche modo (dico "in qualche modo" perchè non conosco minimamente l'argomento di cui parli ) oppure, come direbbe un Fisico, $(y_{i+1}-y_i)^2$ è "molto piccolo", il che ti permette di fare la stima asintotica\[(1+\varepsilon(x))^k-1 \sim k\varepsilon(x)\qquad\qquad \text{se}\ \varepsilon(x)\to 0\]
Manipolando qualcosina (raccogliendo $a^2$ dentro la radice...) ti riconduci a questa situazione.
Ciao
Giuseppe
Grazie mille! 
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