Approssimazione di un logaritmo

[thomung]

salve a tutti, ho trovato in uno dei tanti pdf della professoressa un esercizi:

approssimare con un ordine nn inferiore a 10^-5 il valore: log(11/10)

ora penso vada fatto con il polinomio di taylor, nel libro lo sviluppo di taylor è di log(1+x) per ovvie ragioni

io dovrei fare quindi 11/10=1+x trovare la x e sostiuirla nel polinomio di taylor e trovare il valore? l'ho fatto ma nn mi torna... nn sò dove mettere mano


grazie per l'eventuale aiuto!

[oby89]

Devi utilizzare il polinomio di taylor con resto di lagrange,centrato magari in 0.(cioè dai a x° il valore 0)
mentre alla x dai valore 1/10.
Ti arresti alla quinta derivata.
ln(x+1)=0+x/1 - (x^2)/2 + (x^3)/3-(x^4)/4+[1/6(d+1)^5][x^5];

questo è il resto di lagrange [1/6(d+1)^5][x^5].
d è un numero compreso tra 0 e 1/10.

Però [1/6(d+1)^5]<[1/6(1+1)^5]

ln(x+1)=0+x/1 - (x^2)/2 + (x^3)/3-(x^4)/4+[1/6(d+1)^5][x^5] < x/1 - (x^2)/2 + (x^3)/3-(x^4)/4+[1/6(1+1)^5][x^5];

quindi | ln(1/10+1) - {1/10 - (1/10^2)/2 + (1/10^3)/3-(1/10^4)/4} |= [1/6(1+1)^5][1/10^5]<(1/10)^5

[leena1]

Ragazzi utilizzate il simbolo \$ per le formule (o cliccate sulla parola per capire come si fa) così sarà chiaro a tutti cosa scrivete..