Approssimazione asintotiche

[simone901]

per quale tra le seguenti funzioni vale la relazione $ f(x) approssimazione asintotica x^2 per x tendente a 0 $

a)$ 2 x^2+ 3x^3 $
b)$ x^2 + 4x $
c)$ x^2 + 6x^5 $
d)$ -2x^2 + x^3 $

se qualcuno mi sà dare l risposta esatta e la modalità per arrivare alla soluzione gliene sarei molto grato

[walter891]

se la relazione è questa: $f(x) sim x^2$ per $x to 0$ devi procedere osservando gli esponenti delle $x$, le potenze con esponente $>2$ sono infinitesimi di ordine superiore a $x^2$ quindi dovresti intuire la risposta...

[simone901]

secondo me la risposta esatta è la c , però siccome ho bisogno dello svolgimento non sò come devo comportarmi se c'è proprio uno svolgimento o se devo arrivare alla risposta attraverso la teoria(cosi come mi hai spiegato tu)

[piero_1]

"simone90":secondo me la risposta esatta è la c , però siccome ho bisogno dello svolgimento ...

Possiamo scrivere, nell'ipotesi di validità del teorema di Taylor - McLaurin:

[tex]\[
f(x) = T_n (x) + R_n (x) \\
\][/tex]

e quindi il resto è dato da:

[tex]\[
\left| {f(x) - T_n (x)} \right| = \left| {R_n (x)} \right|
\][/tex]


In un intorno di zero, quanto maggiore sarà l'esponente del resto, tanto minore sarà l'errore commesso nell'approssimazione.
Anche secondo me la risposta esatta è la c.