Approssimare gli zeri di una funzione.
Salve sto studiando e approfondendo l'argomento a titolo del topic; avrei alcuni domande da porvi
dato che nel testo di analisi oltre ad un breve richiamo non ho trovato nulla più_
1) Come mai ci poniamo il problema di approssimare gli zeri con (solitamente con il metodo di "bisezione" teorema di esistenza degli zeri) ......invece che con la semplice equazione $f(x)=0$?.......
può essere perchè $f(x)=0$ non è un equazione elementare ??
ho visto la dimostrazione e tutto... ma a livello teorico non ho ben afferrato il concetto di perchè si usa questo metodo invece della classica algebra...
grazie mille
Cordiali SAluti.
dato che nel testo di analisi oltre ad un breve richiamo non ho trovato nulla più_
1) Come mai ci poniamo il problema di approssimare gli zeri con (solitamente con il metodo di "bisezione" teorema di esistenza degli zeri) ......invece che con la semplice equazione $f(x)=0$?.......
può essere perchè $f(x)=0$ non è un equazione elementare ??
ho visto la dimostrazione e tutto... ma a livello teorico non ho ben afferrato il concetto di perchè si usa questo metodo invece della classica algebra...
grazie mille
Cordiali SAluti.
Risposte
"mat100":
1) Come mai ci poniamo il problema di approssimare gli zeri con (solitamente con il metodo di "bisezione" teorema di esistenza degli zeri) ......invece che con la semplice equazione $f(x)=0$?.......
può essere perchè $f(x)=0$ non è un equazione elementare ??
Esatto. Creati qualche esempio di equazione e vedrai che per arrivarci algebricamente senza approssimazioni, usciresti pazzo
Cito un topic di qualche tempo fa:
https://www.matematicamente.it/forum/pro ... 63290.html
Ci sono equazioni che non si possono sempre ricondurre in forma elementare, come ad esempio quella del topic di cui sopra. Solitamente combinazioni di logaritmi ed esponenziali non si possono studiare analiticamente, per cui si rende necessaria l'analisi per metodi grafici ( bisezione ).
https://www.matematicamente.it/forum/pro ... 63290.html
Ci sono equazioni che non si possono sempre ricondurre in forma elementare, come ad esempio quella del topic di cui sopra. Solitamente combinazioni di logaritmi ed esponenziali non si possono studiare analiticamente, per cui si rende necessaria l'analisi per metodi grafici ( bisezione ).
"pater46":
Cito un topic di qualche tempo fa:
https://www.matematicamente.it/forum/pro ... 63290.html
Ci sono equazioni che non si possono sempre ricondurre in forma elementare, come ad esempio quella del topic di cui sopra. Solitamente combinazioni di logaritmi ed esponenziali non si possono studiare analiticamente, per cui si rende necessaria l'analisi per metodi grafici ( bisezione ).
grazie mille delle risposte;
allora il teorema diciamo che è abbastanza intepretabile ....
però c'è da dire che personalmente non ho mai fatto un approssimazione con qualche funzione...neanche tra gli appunti;
sto girovagando per mezza italia nei dipartimenti di Matematica per trovare qualche dispensa di esercizi svolti a riguardo ... ma per ora niente XD
"pater46":
ci metti 10ms a trovare la risposta
se scivo nel forum è perchè non ho trovato niente di illuminante in giro ... non per passatempo XD-vi pongo l'esercizio che dovevo svolgere:
la funzione è $2senxcos(2x)$ ..... prima di tutto vorrei capire perchè questa funzione non è così elementare ?
e 2) .... come potrei applicare il teorema a questa funzione ...
per me è argomento sconosciuto quindi perdonate la scorrettezza delle richieste.... non mi interessa il risultato ai fini di qualcosa... ma capire in modo che la prossima volta posso approcciare un risvolto senza bloccarmi prima di metterci mano !
grazie infinite
Cordiali saluti.
Scusa mat100, ma da dove l'hai presa quella funzione?
Gli zeri di quella roba lì si trovano a occhi chiusi, senza alcuno sforzo, e non serve usare algoritmi numerici (bisezione o altri).
Quindi sono propenso a credere che quello proposto sia un "problema test", ossia un problema di cui si conoscono a priori le soluzioni e che si usa per controllare l'efficacia e la correttezza di un algoritmo.
Gli zeri di quella roba lì si trovano a occhi chiusi, senza alcuno sforzo, e non serve usare algoritmi numerici (bisezione o altri).
Quindi sono propenso a credere che quello proposto sia un "problema test", ossia un problema di cui si conoscono a priori le soluzioni e che si usa per controllare l'efficacia e la correttezza di un algoritmo.
"gugo82":
Scusa mat100, ma da dove l'hai presa quella funzione?
Gli zeri di quella roba lì si trovano a occhi chiusi, senza alcuno sforzo, e non serve usare algoritmi numerici (bisezione o altri).
Quindi sono propenso a credere che quello proposto sia un "problema test", ossia un problema di cui si conoscono a priori le soluzioni e che si usa per controllare l'efficacia e la correttezza di un algoritmo.
si esattamente gugo:
ti posso dire che
gli zeri di quella roba era un esercizio che avevo in un appello tempo fa....
mai svolto!
il prof ci chiese di stimare gli zeri nel numero che più si vicina allo zero....
anche se non è per questa questa funzione ma con un altra.... vorrei capire "in pratica" ,con la vostra collaborazione ,
come si usa il teorema in questione....per stimare appunto gli zeri
grazie ancora.
"mat100":
però c'è da dire che personalmente non ho mai fatto un approssimazione con qualche funzione...neanche tra gli appunti;
sto girovagando per mezza italia nei dipartimenti di Matematica per trovare qualche dispensa di esercizi svolti a riguardo ... ma per ora niente XD
Ma guarda che di solito le puoi trovare benissimo nei libri di matematica delle superiori.
Almeno nel mio( Manuale Blu di Matematica- Bergamini Trifone Barozzi) ci sono un sacco di esercizi. Controlla pure nel tuo...spero che tu abbia fatto lo scientifico..
"qwerty90":
Ma guarda che di solito le puoi trovare benissimo nei libri di matematica delle superiori.
Almeno nel mio( Manuale Blu di Matematica- Bergamini Trifone Barozzi) ci sono un sacco di esercizi. Controlla pure nel tuo...spero che tu abbia fatto lo scientifico..
sei apposto allora
no comunque ne nel libro del liceo, ne nel caponetto catania di analisi 1 _
per questo ho chiesto aiuto
"mat100":
il prof ci chiese di stimare gli zeri nel numero che più si vicina allo zero....
Ehm... scusa... ma $0$ è abbastanza vicino allo $0$?
No perché si da il caso che $f(0) = 0$!
Cmq come hanno già detto trovare gli zeri di quella funzione è banale... ovviamente la funzione si annulla ogniqualvolta $sin(x) = 0$ $vv$ $cos(2x) = 0$ ...
"mat100":
il prof ci chiese di stimare gli zeri nel numero che più si vicina allo zero...
Sei conscio del fatto che, scritta così, non è una frase ma solo un'accozzaglia di parole di cui non si capisce il senso?
Con un po' di buona volontà, spiegati meglio.
"gugo82":
[quote="mat100"]il prof ci chiese di stimare gli zeri nel numero che più si vicina allo zero...
Sei conscio del fatto che, scritta così, non è una frase ma solo un'accozzaglia di parole di cui non si capisce il senso?
Con un po' di buona volontà, spiegati meglio.[/quote]
stimare gli zeri, individuando prima gli intervalli in cui si può supporre l'esistenza degli zeri.
per quanto riguarda il metodo"teorema" in questione.... come potrei applicarlo a questa funzione...
magari potreste accennarmi qualche passaggetto!
grazie infinite
cordiali saluti.
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