Applicazione teorema di Rolle

[aguilera88]

salve a tutti! Chiedo il vostro aiuto per riuscire a risolvere un esercizio inserito in un appello di matematica, e che non riesco a risolvere

a,b,c $ in $ $ RR $ g: $ RR $ $ rarr $ $ RR $

g(x)= 1) $ e^{x} $ -b*log( $ (x )^(2 ) $ +e) se x<0
2) a*x+c*sen(x) se x $ >= $ 0

Determinare per quali valori di a,b e c la funzione g soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle relativamente all'intervallo [-1; pigreco/2]


Aiutatemi grazie

[Lorin1]

Prima di postare devi leggere il regolamento del forum ed utilizzare i codici per esprimere le formule matematiche.

[aguilera88]

Pardon, errore mio. Riscrivo, sperando di non sbagliare questa volta.

a,b,c $ in $ $ RR $ g: $ RR $ $ rarr $ $ RR $




$g(x)=\{ ( [tex]e^{x}[/tex] $ -$b [tex]\cdot[/tex] log( [tex]{x}^{2}[/tex] +e)$, if x [tex]<[/tex] 0 $text(,)$), ($a*x$ + $c [tex]\cdot[/tex] sin $ x$ , if x [tex]\geq[/tex] 0.) }$


Determinare per quali valori di a, b e c la funzione g soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle relativamente all'intervallo $ [-1; $\pi/2$] $

So che ci sono degli errori, ma posso assicurare che ho seguito alla lettera le istruzioni, nonostante ciò alcune cose non vengono visualizzate come dovrebbero, a partire dalla parentesi graffa, per la funzione definita a tratti, per finire col pi greco, del quale non viene visualizzato il simbolo. Non so più che fare onestamente. Se il problema si può risolvere è bene, altrimenti fa nulla, io ci ho provato.

[@melia]

Perché metti troppi \$, ne devi mettere solo uno all'inizio e uno alla fine della formula

credo che volessi scrivere questo:

$a,b,c in RR $ e $ g: RR rarr RR $

$g(x)=\{ ( e^{x} -b log( x^{2} +e), if x < 0 ), (a*x+ c *sin x, if x >= 0.) :}$

Determinare per quali valori di a, b e c la funzione g soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle relativamente all'intervallo $ [-1; pi/2] $

[aguilera88]

Si, esatto! Ti ringrazio! Probabilmente vedendo tanti simboli non me ne ero accorta..ma il fatto che non riuscissi a visualizzare il pi greco non me lo spiego, anche perchè ho chiesto l'anteprima del messaggio molte volte, ma nulla. Pazienza, sbagliando si impara, la prossima volta, se dovessi scrivere nuovamente, spero di fare meglio.

[robbstark1]

Ciao. Per risolverlo:
Quanto vale la funzione in $x=pi/2$? E in $x=1$?
La funzione deve essere continua nel chiuso e derivabile nell'aperto; in quale punto potrebbe creare problemi? (perchè solo in quel punto?)
Rispondendo a queste domande, dovresti ottenere un sistema da cui ricavare $a$, $b$, $c$.

[aguilera88]

Fino qui ci sono. So che devo sostituire gli estremi dell'intervallo alla funzione, so applicare il teorema di Rolle, solo che questo è un pò più complicato del solito. Premettendo che in matematica, purtroppo, non sono molto ferrata poichè con i professori sono stata molto sfortunata (ahimè!), non riesco a risolverlo. E in più non ho la soluzione, ecco perchè volevo affidarmi a chi in materia ne sa più di me ed è sicuro di quello che dice..

[robbstark1]

Uguagliando gli estremi, uguagliando i limiti laterali in 0, e uguagliando le derivate laterali, si ottiene il sistema:
${(e^(-1)-blog(1+e)=a pi/2 +c),(1-b=0),(1=a+c):}$
Il valore di $b$ si ricava facilmente dalla seconda equazione, dalla terza puoi isolare $c$ e sostituire nella prima, che diventa in una sola incognita.
$pi/2$, $log(1+e)$ sono semplicemente fumo negli occhi.