Applicazione "parziale" di De L'Hopital

[ross.dream]

Salve, ragazzi!
Ho un quesito da porvi. Se ho da risolvere un limite fratto, per x che tende a zero, che come risultato mi dà forma indeterminata oo/oo, ma che, contemporaneamente, al numeratore mi dà pure forma indeterminata zero*infinito, posso prima di tutto eliminarmi quest'ultima forma trasformandola in un'altra indeterminata (0/0 o infinito/infinito) per applicare De L'Hopital?Risolto poi quest'impiccio di 0*infinito al numeratore, se il risultato totale del limite è ancora 0/0, posso applicare De L'Hopital, questa volta all'intero limite, per risolverlo definitivamente?
Grazie!

[dissonance]

Scusa, ma se tu sai che il numeratore $to0$, come fa ad essere una forma indeterminata $0*\infty$?

[ross.dream]

Sì, scusami, mi sono espresso male...la forma zero su zero sul limite totale mi è venuta dopo aver risolto il problema al numeratore! Comunque, quel che ho detto io si può fare?

[dissonance]

Mah purtroppo non riesco a seguirti...Posta un esempio concreto oppure prova a spiegarmi su un'espressione tipo $(f(x)g(x))/(h(x))$. Per $x\tox_0$, chi tende a cosa?

[ross.dream]

Ad esempio, ho un limite fratto per x che tende a zero, al cui numeratore vi è x*lnx+tgx+ (...)
Ovviamente, x*lnx è una forma 0*infinito! E' però possibile trasformare la stessa in lnx/1/(x), che dà 0/0, ma ke risolta con De L'Hopital dà 0. Tutto qui. La mia domanda consisteva proprio in ciò: posso applicare De L'Hopital alla funzione lnx/1/(x) per risolvere la forma indeterminata??

[dissonance]

Quindi sostanzialmente vuoi risolvere il limite "a pezzi", un addendo alla volta. Se stai cercando di fare così certo che va bene. Non è importante come hai calcolato il limite di, ad esempio, x* log x ma che il limite sia zero.

[ross.dream]

Eh sì, anche perché poi, tolta quella forma indeterminata al numeratore, le altre funzioni vanno tutte a zero direttamente, senza alcuna forma indeterminata!Ti ringrazio per avermi chiarito il dubbio (francamente, non credo si sarebbe potuto fare altro per togliere quella forma, almeno nel mio caso:D)!!

[dissonance]

$x*log\ x$ per $x\to0$ spesso viene preso come limite notevole. In questi casi comunque, la cosa migliore da fare è secondo me usare i polinomi di Taylor. Richiedono un po' di lavoro in più ma permettono di capire bene come si comportano le funzioni coinvolte. Non a caso, a livello teorico poi i polinomi di Taylor sono una diretta conseguenza della regola di l'Hopital.

[ross.dream]

Sì, ma pure usando Taylor nel mio caso non cambia praticamente niente!;)

[dissonance]

eh si in effetti hai ragione. per dimostrare che $xlog\ x\to0$ mi sa che non ci sono altre strade che la regola di l'Hopital.

[irenze]

"gentah":E' però possibile trasformare la stessa in lnx/1/(x), che dà 0/0, ma ke risolta con De L'Hopital dà 0.

Come l'hai scritta tu non dà $0/0$ ma $(-\infty)/(\pm\infty)$.

[ross.dream]

Perdonami, nella velocità ho scritto 0/0, invece dell'altra forma indeterminata! Corretto:)