Applicazione lineare tangente

[boanini]

Sia [tex]f:R^2 \to R^2[/tex] data da [tex]f(x,y):=(x^2+2xy+y,y^2),(x,y) \in R^2[/tex] Scrivere l applicazione lineare tangente a f in (1,1).
ma quale è la formula dell applicazione lineare tangente?

[gugo82]

Pensa un attimo alle funzioni di una variabile: se [tex]$\phi :\mathbb{R} \to \mathbb{R}$[/tex] è derivabile in [tex]$t_0$[/tex], allora la retta tangente al grafico di [tex]$phi$[/tex] in [tex]$(t_0,\phi(t_0))$[/tex] ha equazione cartesiana:

[tex]$\tau -phi(t_0)=\phi^\prime (t_0)\ (t-t_0)$[/tex].

Per analogia, per ottenere l'equazione dell'applicazione lineare tangente ad [tex]$f$[/tex] in [tex]$f(x_0,y_0)$[/tex] basta sostituire nella formula precedente:

- la matrice jacobiana [tex]$\mathcal{J}[f](x_0,y_0)$[/tex] alla derivata [tex]$\phi^\prime (t_0)$[/tex],

- il vettore [tex]$(x-x_0,y-y_0)$[/tex] allo scalare [tex]$t-t_0$[/tex],

- il prodotto riga colonna tra la matrice [tex]$\mathcal{J}[f](x_0,y_0)$[/tex] ed il vettore [tex]$(x-x_0,y-y_0)$[/tex] al prodotto [tex]$\phi^\prime (t_0)\ (t-t_0)$[/tex] e

- l'incremento vettoriale [tex]$(x,y)-f(x_0,y_0)$[/tex] a quello scalare [tex]$\tau -\phi (t_0)$[/tex].

Prova un po' e vedi che ne esce.

[boanini]

dovrei farmi le derivate parziali della f calcolate nel punto 1,1?

[gugo82]

Devi calcolare la matrice jacobiana, quindi...

Se non sai come si fa, prova a cercare sul tuo libro di Analisi II; se non lo trovi ne parliamo.

[edoubuntu]

haha.... compito di analisi II, Modica, Ingegneria informatica , UniFi: stesso esercizio. Ringrazio per le risposte!

Colgo l'occasione per fare i complimenti a tutti per il lavoro che fate qua dentro.