Applicazione del criterio del rapporto su una serie

[Derivemarra]

Salve a tutti,
nell'esame di Settembre c'era una serie che non sono riuscito a risolvere.L'esercizio richiedeva di stabilire per quale α la serie in questione diverge o converge.La serie era questa:

((2n)! * log(1/n)) / ((n^(α*n))*n!)

(chiedo scusa per la scrittura poco "matematica").
Ho applicato il criterio del rapporto con a(n+1)/a(n) con limite per n che va a +infinito ma non riesco proprio a risolverlo.Qualcuno mi darebbe gentilmente una mano?
Grazie

[Noisemaker]

\[\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(2n)!\ln\left(\frac{1}{n}\right)}{n^{\alpha n}\cdot n!}.\]