Aperto di $\bar R$

[process11]

ma è vero che ogni aperto di $\bar R$ si può scrivere come unione numerabile di intervalli??

[Paolo902]

Chi è $\overline{R}$? L'insieme dei numeri reali $RR$?

[process11]

è l'insieme dei numeri reali estesi, cioè

$\bar R =R uu {-infty} uu {+ infty}$

[dissonance]

Si. Prendi i razionali contenuti nell'aperto, enumerali come \(\{r_1, r_2, r_3 \ldots\}\) e considera la famiglia di intervalli
\[(r_n - \varepsilon_n, r_n + \varepsilon_n)\]

dove ogni \(\varepsilon_n\) è pari alla distanza di \(r_n\) dal complementare dell'aperto. Questo è un ricoprimento numerabile dell'aperto dato. Volendo, si potrebbe anche costruire un ricoprimento fatto di intervalli a due a due disgiunti, ma è più difficile.