Antitrasformata di Laplace...

[buffon2]

Ho appena risolto un problema di Cauchy che mi ha porttato al seguente risultato (giusto) $(s+1)/(s-1)^2$ non riesco però a ricondurmi alle tabelle per antitrasformare...
Ho provato a scomporre un pò e mi trovo $s/(s-1)*1/(s-1)+1/(s-1)*1/(s-1)$ ma il primo pezzo non riesco a farlo e il secondo mi porta a: $e^2t$ che però è errato dato che questa antitrasformata sarebbe data da 1/(s-2)


Per piacere aiuto

[Mysteri]

Prima di tutto partiamo scomponendo la funzione per poi applicare il Teorema dei Residui:

$ Y(t) = (C_1(1))/(s-1) + (C_2(1))/(s-1)^2 $ Dove $ s=1 $ polo doppio

$ R[1]= D/(Ds) ((s+1)/(s-1)) |_(s=1) = -2/(s-1)^2 = 1 $
$ R[1]= ((s+1)/(s-1)^2) |_(s=1) = -1 $ Quindi avrai:
$ L^(-1)( 1/(s-1) - 1/(s-1)^2) = e^{t} (u(t) + tu(t) )$