Antitrasformata di Laplace

[Sk_Anonymous]

Salve

Un esercizio mi richiede:

Calcolare l'antitrasformata di Laplace della funzione
$ F(s)=(s^2-2s-2)/(s-3) $

Io l'ho pensato di scomporre il numeratore in $ (s^2-2s-2)=(s-1-sqrt(2))*(s-1+sqrt(2))$
però non so più come continuare!

Voi avete qualche idea?

[andra_zx]

non è molto conveniente scomporre in quel modo. Inoltre questo è un caso particolare, perchè hai il grado del numeratore maggiore di quello del denominatore, allora prima devi fare il rapporto tra il polinomio al numeratore e quello ad den. Otterrai un quoziente chiamato $q(s)$ e un resto $r(s)$. A questo punto puoi riscrivere la funzione come: $F(s) = q(s) + (r(s))/(a(s))$ dove $a(s)$ è il denominatore di $F(s)$

[gugo82]

Ma più che fare la divisione basta sommare e sottrarre [tex]$3$[/tex]: infatti:

[tex]$F(s)=\frac{(s^2-2s-3)+1}{s-3}=\frac{(s-3)(s+1)+1}{s-3}$[/tex]...

[Sk_Anonymous]

Grazie mille!

Scusate la domanda stupida ma l'antitrasformata di $ (s+1) $? Si usa la proprietà di traslazione?

Perché quella di $ 1/(s-3) $ è $ e^(3t) $

[gugo82]

Infatti, stavo riflettendo proprio su questo.
Non ricordo una formula nota per antitrasformare [tex]$s$[/tex] (il [tex]$+1$[/tex] si antitrasforma in una [tex]$\delta$[/tex])... Forse si usa qualche proprietà che al momento mi sfugge.

[Ska1]

Non è forse [tex]$\delta'(t)$[/tex]?

P.S. Intendo l'antitrasformata di [tex]$s$[/tex]