Antitrasformata di Laplace

[King2]

Ciao a tutti!
Avrei bisogno di un aiutino su un'antitrasformata che non riesco a risolvere.... sembra banale, ma non riesco a farla...
Sapete dirmi qual'e' l'antitrasformata di Laplace di "s"? "S " e' la variabile complessa del dominio di Laplace...
Vi ringrazio fin da subito per l'aiuto! Grazie!

Ciao!

[david_e1]

$\mathcal{L}^{-1}=d/(dt)\mathcal{L}^{-1}[1]=\delta'(t)$

[Sk_Anonymous]

Certamente la risposta di David_e è assolutamente corretta dal punto di vista 'formale'...

... che tipo di funzione sia però $delta^{\prime}(t)$, vale a dire la derivata della delta, non è particolarmente agevole stabilirlo in maniera 'formale'...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[david_e1]

La derivata della $delta$ ovviamente non é una funziona, ma é una distribuzione. Per definizione di derivata distribuzionale abbiamo:

$<\delta'(t),phi(t)> = - <\delta(t),phi'(t)> = phi'(0) \qquad \forall \phi \in \mathcal{D}$

quindi la derivata della delta é quella distribuzione che, "integrata" su un qualunque intorno dell'origine con una funzione test, restituisce il valore della funzione test derivata calcolata in zero...

Se la $\delta$ puó essere pensata come limite di una famiglia di scalini:

$ \delta(t)=\lim_{k \to +\infty} k/2 \chi_{[-1/k,1/k]}(t) $

la $\delta'$ é in effetti piú difficile da vedere e cosí su due piedi non saprei trovare un limite che permetta di "visualizzarla"...

[Kroldar]

credo che l'unica cosa certa riguardo a $delta^{\prime}(t)$ sia che il suddetto funzionale è una distribuzione temperata

EDIT: ooops david non avevo letto il tuo ultimo post eplicativo

[King2]

Grazie Mille per l'aiuto!!!
E' proprio quello che mi serviva ed inoltre la derivata dell'impulso unitario e' il DOPPIETTO, proprio come dava la soluzione dell'esercizio! Grazie davvero per l'aiuto!
CIAO!