Anti-trasformata

[lunaxv]

Ciao a tutti,

Ho un problema con un antitrasformata di una funzione a variabile complessa S (funzione derivante dall'applicazione della trasformata di Laplace per un circuito).

Ho necessita' di effettuare una decomposizione in fratti semplice di una frazione.

1 / (s* (s^2 + 1/LC) )


Per qualche arcano motivo questa decomposizione risulta essere:

LC/s + LCs/ (s^2 - 1/LC )


Qualcuno sarebbe cosi' gentile da dirmi perche'?

[Sk_Anonymous]

A me viene
LC/s - LCs/ (s^2 + 1/LC ).
Se il mio risultato e' quello giusto
posto postarti di seguito la giustificazione
(se ti occorre).Devo pero' esserne sicuro:fammi sapere.
karl

[lunaxv]

posta pure la giustificazione grazie

[Sk_Anonymous]

Per semplicita' poniamo 1/(LC)=k e scriviamo:
(1) 1/(s(s^2+k))=A/s+(Bs+C)/(s^2+k)
Riducendo a forma intera:
1=A(s^2+k)+s(Bs+C) ovvero
1=(A+B)s^2+Cs+Ak ed eguagliando i coefficienti dei due membri:
A+B=0
C=0
Ak=1
Da cui:
A=1/k=LC
B=-A=-LC
C=0
Quindi sostituendo in (1) abbiamo:
1/(s(s^2+k))=LC/s-(LCs)/(s^2+1/LC).

karl.

[lunaxv]

thx