[ANII]Integrale su R^2
Salve a tutti,dovrei integrare
$ \intint \frac{1}{sqrt(x^2+y^2}} $ in
$ {(x,y)\in \R^2 : x^2+y^2<=1 , x^2+y^2-2x<=0, y>=0} $
come verrebbe l'insieme considerato intersecando queste due circonferenze??
In particolare non capisco se cambio in coordinate polari il $\rho$ finale come verrebbe??
grazie
$ \intint \frac{1}{sqrt(x^2+y^2}} $ in
$ {(x,y)\in \R^2 : x^2+y^2<=1 , x^2+y^2-2x<=0, y>=0} $
come verrebbe l'insieme considerato intersecando queste due circonferenze??
In particolare non capisco se cambio in coordinate polari il $\rho$ finale come verrebbe??
grazie
Risposte
la prima è una circonferenza di centro (0,0) e raggio unitario, la seconda è sempre una circonferenza di raggio unitaro ma di centro (1,0), infatti puoi esprimerla anche come: $(x-1)^2+y^2=1$, quindi il corrispondente dominio sarà qualcosa del tipo:
[jxg]eNrtWm1v2zYQ/mz/CgL5XEvyS2xjgoC1jYcBQwu0XdF+6SBbtM1VFg1JbuwU/e+7F5KiE9tpuqLrWsdBwjve8cjjc0eepfi3q+fPrt68Strx66sXL39//iyJOsN+HFiqHU91WmZJuxUX6UomE73IlRaZgt9KLgotojigHpBQxVyXq7RWukjiwKegM93US10C3zSANdOrlSxq4NkWMOe6qCt1I5NoEAeOwNGzBGwpmovhteJVulUrILKkLjcyDhoae7dJ2AnjYEvEjokdEdcqq5dJb0AsJpC9lGqxrJNeSHxDgb2ADQoBFnW2qZLLIdiiFq1Dl5kq0loCKVqGYWbEbWIvSpj9PM0rYFObuFWRri2X2jgRXaqFQr/RKob9zmA8vBxcdgdmNbicqDfoRL3LYTQaDuy6AquII99ovbJDdDv9ftQP90fwmUafdVB7U6jaag8aP6LewPNkwHKoUcvS2fOknST3o2SeTmVuRbee7M4JGxGUXm3yWh0fGFy41Ndb50MiHH/n883YZkDeqqJWxUbTTpIBI+6sGNqo+vLCmPA9dVq7kUZdwKqzymBxakwaLZZDja3WO6uxePOH9Ddl8ZZoo8OSqPNByeu1Ls0Ma72GEI/CYQhRjgRxczmvk0dh5zKKIuwgmnqmuq4BEY+6ndF4NOqP4sBwqLekAOl3wlF3HHXjoDQBAxNozIqWiYImROIG/gBNWoRgRNICaGNKXVXWfUyYDcshe1w8CfEzmeDQyKC+LK2WxnXUJOZaK0giXpA1DIxsO5N4ms7eL0q9KTh3GDsT8+PsQNdc5dIArJwBCvGv2ZT9OGnCxGac/XzjEs5+uoFZWROxWqULmXQ6HUh91IQkJATsgjdbQSxAZqYw21aWE3gsZOAqZS4x01Y2Yrdmn8EJOs9ey7ICcT4DKNWSV+uUWhwtmKfffXz38dVSVQIYFTh8hkbEdQqMUsImZ+Ja1UtBp8v2lcDxOp8+cfRwnsfRVmtw3mrtqC2RW0NvEZADwNWob12KPgUkXnbDXtc6FjY4LfkUMQ2adOBmHacwuw/S4MIQ3AFzTSD10X+zVEBNaNFDnDKFUDDIYYL9BaebOeSY8UFVappbM5bimCvTmbRjMMHoqUv9XjIaYD0+2W45CHqiyUUIP5NJGFppE74IHFUssB/Biv2ORxKApzy5eDx++nj49LJP+DL5l/PsBSqFFE9ebub1XjwZ4QfVPAcE/uwgrZEnvFTbeKYZEDeVoNxsJ5EmRHzTDrouBTgG91dJsclz4JsU+nc1h/3Av2bBNqdii1cDJyMAHzxtWgyCTa0NbSx5HHNscZD8q2h5qzcCcCbKTVHAroi0EDCCLMUHHkTouQ2Xrxgpw/45UM6B8o0DBY8eOGEB13LG8xCoT1WCLRaEiaJFJAccO6IJHtHiiZVVbW85TJiePMUOvu5Qm5WDRvtHgHKD5VGIH4Sch+XbYDaY9MFs0czdmAkcmh2cw/AunP9TPNe7tcTtoP+8mTiqf9Hwre3x2w1u2AyB7VdXoXqgU6FL2cfRYuAy9uByAC9HAXMXMacgcxQz+6Dp3QXNHmrug83n4OYUcE4j5yR09rBzD3j20HMbPrfw09oHL8MCq+49nFAZ3rIpz3TZnGcv2u6W3Xow8NDxO9jLCP29s3kgcHBEGOwnRUyUVa7gFuCnyMcHcuTwSI5sCg7RsiXHeGRrqObIN8nSnvumT1d8TrCOIx+aTcffRzbtfWY2nUzGl+HPkk3viYVDoXAgEg4ie15KtyXUZkQUoFa79MmUs+5o7sYi1nZR2+zUWoJIl6DNbbuDaWlqZW5aNn2nQVxt78i5Rib4QjtWpkq5F8YNg/3mzz3WxVrnu0Uj3TD4qxwXuFR8q3KWSz+MZ3+lBwJ5dCSQVyqjryXc2eQYRqBMM7WpTC4wxEMDtff/uvZwKN0TqCxwIlDD8Hig0vX/+wjUO0EHBh2mHnijHn/hjZrgeb5Q/4gX6uhrXqifHLhQj88X6vOF+tteqE3a8oD59CAwozMwz8D8BsC0aDxc6Hm3OQbr1YGTG5+hHSn0oluFXmSeLf3oxZqF3rlY+/JizTzzPFWsTA+hsfcZ1cr4dLVCT4XP5cpPVa7EgfeUGV8YoDeI6Ak1eAZGoPcNaq3zaYoVtOA76p8vr164a6owX4alZZmKmcYEfAPZVIk1ZFZdpLm6uQEgOdSKOJPVrFRryrn3qYm0BrCBtq/U5vce3LziCpYxq2Xmc/FbhgPsdjueboAq6EWhLuyFR7ZjCGEJur/g+zn0rQE/4GNnBPYlrH8A7BGMoQ==[/jxg]
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Per calcolarmi $\theta$ ho calcolato i rispettvi $\rho$ ottenendo
$x^2+y^2<=1$ $\rho=1$
$x^2+y^2<=2x$ $\rho=2 \cos \theta$
ottenendo un $0<=\theta<=pi/3$.
Per quanto riguarda il $\rho$ non sono sicuro sia giusto impostarlo $0<=\rho<=1$ .
Avete qualche suggerimento??
grazie
$x^2+y^2<=1$ $\rho=1$
$x^2+y^2<=2x$ $\rho=2 \cos \theta$
ottenendo un $0<=\theta<=pi/3$.
Per quanto riguarda il $\rho$ non sono sicuro sia giusto impostarlo $0<=\rho<=1$ .
Avete qualche suggerimento??
grazie
up
"Gianni91":
Per calcolarmi $\theta$ ho calcolato i rispettvi $\rho$ ottenendo
$x^2+y^2<=1$ $\rho=1$
$x^2+y^2<=2x$ $\rho=2 \cos \theta$
corretto
"Gianni91":
Per quanto riguarda il $\rho$ non sono sicuro sia giusto impostarlo $0<=\rho<=1$ .
Avete qualche suggerimento??
grazie
scusa l'hai appena scritto poco sopra, sarà: $ 2cos theta<=rho<=1$
ho risolto in questo modo..
ho calcolato due interali separati
$0<=\theta<=pi/3$ e $0<=\rho <=1$
$\int_0^{pi/3} d\theta \int_0^1 d\rho = pi/3$
altro
$pi/3<=\theta<=pi/2$ e $0<=\rho <=2cosx$
$\int_{pi/3}^{pi/2} d\theta \int_0^{2\cosx} d\rho = 2-\sqrt3$
quindi
$== \pi/3+2-\sqrt3 $
ho calcolato due interali separati
$0<=\theta<=pi/3$ e $0<=\rho <=1$
$\int_0^{pi/3} d\theta \int_0^1 d\rho = pi/3$
altro
$pi/3<=\theta<=pi/2$ e $0<=\rho <=2cosx$
$\int_{pi/3}^{pi/2} d\theta \int_0^{2\cosx} d\rho = 2-\sqrt3$
quindi
$== \pi/3+2-\sqrt3 $
ah perfetto!! perchè nel post precedente non avevi manifestato l'intenzione di impostare il calcolo separatamente, ora mi torna 
"MasterCud":
ah perfetto!! perchè nel post precedente non avevi manifestato l'intenzione di impostare il calcolo separatamente, ora mi torna
infatti non ne avevo intenzione,era per questo che non mi veniva..
grazie lo stesso!!
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