Andamento all'infinito di una funzione
Dunque la funzione è la seguente:
[tex]$ (2x+3)^2e^{-1/x} $[/tex]
Studiandone il limite a +oo ottengo che il primo fattore tende a +oo e il secondo tende a 1.
A questo punto sarei interessato a studiare l'andamento della funzione a +oo quindi divido per x e trovo da studiare
[tex]$ lim_(x -> +oo) ((2x+3)^2e^{-1/x})/x $[/tex]
Applico de L'Hopital (onestamente non sono in grado di utilizzare altri sistemi in questi casi) e ottengo
[tex]$lim_(x -> +oo) (2(2x+3)2)e^{-1/x} +(2x+3)^2-e^{1/x}1/(x^2) $[/tex]
A questo punto la prima parentesi tende a +oo, il fattore [tex]e^{-1/x}[/tex] a+1, la parentesi successiva a +oo, il fattore [tex]-e^{-1/x}[/tex] a -1 e l'ultima frazione a 0.
La domanda è come risolvo questa forma di indecisione? (naturalmente se i miei ragionamenti sono tutti corretti <.<)
[tex]$ (2x+3)^2e^{-1/x} $[/tex]
Studiandone il limite a +oo ottengo che il primo fattore tende a +oo e il secondo tende a 1.
A questo punto sarei interessato a studiare l'andamento della funzione a +oo quindi divido per x e trovo da studiare
[tex]$ lim_(x -> +oo) ((2x+3)^2e^{-1/x})/x $[/tex]
Applico de L'Hopital (onestamente non sono in grado di utilizzare altri sistemi in questi casi) e ottengo
[tex]$lim_(x -> +oo) (2(2x+3)2)e^{-1/x} +(2x+3)^2-e^{1/x}1/(x^2) $[/tex]
A questo punto la prima parentesi tende a +oo, il fattore [tex]e^{-1/x}[/tex] a+1, la parentesi successiva a +oo, il fattore [tex]-e^{-1/x}[/tex] a -1 e l'ultima frazione a 0.
La domanda è come risolvo questa forma di indecisione? (naturalmente se i miei ragionamenti sono tutti corretti <.<)
Risposte
Ma scrivere la funzione così: [tex]$f(x)=\frac{(2x+3)^2}{e^{1/x}}$[/tex] e poi, nel limite, porre [tex]$1/x=t\to 0^+$[/tex] no eh? Sempre al marchese dovete andare a rompere le scatole? 
(Me lo sono ricordato che è marchese!)
(Me lo sono ricordato che è marchese!)
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