Ancora un problema con i limiti

[FinixFighter]

Ciao ragazzi, ho un altro problema coi limiti. Non riesco a capire come fare per risolvere questo limite:
$ lim_(x->+oo ) (e^(sqrt(1/(x^2+1)))-1)/(pi/2-arctan(x)) $
Se non sbaglio la forma indeterminata è 0/0 quindi ho provato ad applicare il teo di De L'Hopital ma la derivata che ottengo è troppo lunga (è composta da 3 termini) e inoltre ricado di nuovo nel caso indeterminato 0/0... Sapete consigliarmi qualche metodo più veloce per calcolare questo limite??

[andar9896]

Ricordando che $arctan(1/x) = pi/2 - arctanx$ direi che puoi cominciare ad usare limiti notevoli.

[anto_zoolander]

$e^sqrt(1/(x^2+1))-1$\(\displaystyle \sim \)$sqrt(1/(x^2+1))$ per $x->+infty$

$pi/2-arctan(x)=arc cot(x)$

$lim_(x->+infty)1/(sqrt(x^2+1)(arc cot(x))$

$sqrt(x^2+1)$\(\displaystyle \sim \)$x$ per $x->+infty$

$lim_(x->+infty)1/(x*arc cot(x))$

[andar9896]

A sto punto mettiamoci anche che $lim_(x rarr 0) arctanx/x = 1$

[anto_zoolander]

"andar9896":A sto punto mettiamoci anche che $lim_(x rarr 0) arctanx/x = 1$

mi piace l'effetto suspance

comunque $1/(arc cot(x))nearctan(x)$

$arc cot(x)=arctan(1/x), ifx>0$

dunque sarebbe corretto:

$lim_(x->+infty)(1/x)/(arctan(1/x))=1$

cambiando centro ottieni:

$lim_(z->0^+)z/(arctan(z))$

[FinixFighter]

grazie a tutti ragazzi