Ancora un integrale improprio

[suppatruppa]

Buongiorno a tutti i forummisti

Ho un problema con un esercizio svolto, sostanzialmente si arriva in un punto dell'esercizio a mostrare che $|(lnx)/(1-x)|$ minorata da una funzione campione per permettere di studiare convergenza o meno.
Lo svolgimento prosegue dimostrando che $|(lnx)/(1-x)|<=1/sqrtx$ in un intorno di 0 (che era l'estremo dell'integrale improprioche creava "problemi")
Fatto questo allora essendo un integrale notevole esso converge $\int_0^1 1/sqrtx dx$

Bene, e ora il dubbione ma in realtà io potrei dimostrare che anche $|(lnx)/(1-x)|<=1/x^2$ ma a questo punto arriverei ad avere $\int_0^1 1/x^2 dx$ ma essendo l'esponente della x=2>1 dovrebbe divergere.
Non comprendo questa minorazione Doppelgänger che mi restituisce due diverse conclusioni.. perché sbaglio?

[smaccomatto]

Ciao, secondo me hai trovato una funzione che in effetti la maggiora, però il problema è che te ne fai ben poco. Questo perché il criterio del confronto dice che la funzione maggiorante se converge allora converge anche quella che sta andando a maggiorare. Ma se diverge.. boh!
In poche parole hai "maggiorato troppo", però aspetta risposte da qualcuno più esperto e che ne sappia

[Berker]

Attenzione!
Se vuoi dimostrare che converge la tua funzione deve essere maggiorata da una che converge.

Se vuoi dimostrare che diverge la tua funzione deve essere minorata da una che diverge,

[pilloeffe]

Ciao suppatruppa,

In realtà quella funzione integranda ha anche qualche problemino in $x = 1 $...
Comunque si ha:

$ |(lnx)/(1-x)|<= 1/sqrt{x} \qquad $ per $ x \in (0, 1) \vv x \in (1, +\infty) $

[suppatruppa]

Grazie ragazzi,

e perché invece $|log(x)|<1/sqrt(x)$ come dovrei dimostrarlo? Non riesco a trovare un metodo.
(è un integrale tra 0 e 1/2)
Devo dire che con queste maggiorazioni fatico ancora parecchio