...ancora trigonometria
adesso ho incontrato quest'altro inghippo...
se ho tg(2a) = 3/4 , come faccio a risalire a tg(a)?
ho provato ad impostare un sistemino ponendo
4/5= 10 sen(a) cos(a) dove 4/5=sen(2a)
3/5= cos^2(a) sen^2(a) dove 3/5=cos(2a)
tenendo conto delle formule di duplicazione...ma addirittura ad un certo punto svolgendo i conti mi viene una radice con argomento negativo
mi chiedevo se per caso c'è una strada più veloce e soprattuto più semplice...
se ho tg(2a) = 3/4 , come faccio a risalire a tg(a)?
ho provato ad impostare un sistemino ponendo
4/5= 10 sen(a) cos(a) dove 4/5=sen(2a)
3/5= cos^2(a) sen^2(a) dove 3/5=cos(2a)
tenendo conto delle formule di duplicazione...ma addirittura ad un certo punto svolgendo i conti mi viene una radice con argomento negativo
mi chiedevo se per caso c'è una strada più veloce e soprattuto più semplice...
Risposte
$tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1-tg^{2}\alpha}$.
dalle formule parametriche:
se $t=tg(a)$, $tg(2a)=(2t)/(1-t^2)$ da cui
$(2t)/(1-t^2)=3/4$ -> $3t^2+8t-3=0$ -> $t=1/3 vv t=-3$
ho controllato con la calcolatrice che sono entrambe accettabili.
ops... sono stata preceduta ... e dalla formula originale, che porta alle stesse soluzioni!
se $t=tg(a)$, $tg(2a)=(2t)/(1-t^2)$ da cui
$(2t)/(1-t^2)=3/4$ -> $3t^2+8t-3=0$ -> $t=1/3 vv t=-3$
ho controllato con la calcolatrice che sono entrambe accettabili.
ops... sono stata preceduta ... e dalla formula originale, che porta alle stesse soluzioni!
grazie mille...
visto che si tratta di determinare l'angolo in base al quale effettuare una rotazione devo prendere in considerazione prima sen e cos relativi a t=1/3 e poi sen e cos relativi a t=-3?
in questo caso dovendo determinare l'eq canonica di una conica non giungerei a due equazioni diverse? oppure si tratta di capire quale delle due è la rotazione giusta?
visto che si tratta di determinare l'angolo in base al quale effettuare una rotazione devo prendere in considerazione prima sen e cos relativi a t=1/3 e poi sen e cos relativi a t=-3?
in questo caso dovendo determinare l'eq canonica di una conica non giungerei a due equazioni diverse
? oppure si tratta di capire quale delle due è la rotazione giusta?
prego!
ti do i risultati della calcolatrice:
arctan(3/4)=36°,87
arctan(1/3)=18°,43 -> raddoppio l'angolo con tutte le cifre date dalla calcolatrice e trovo tan del risultato: ritorna 0.75=3/4
arctan(-3)= -71°,57 -> raddoppio l'angolo con tutte le cifre date dalla calcolatrice e trovo tan del risultato: ritorna 0.75=3/4
in base alla periodicità della tangente, anziché considerare -71°,57, dovresti considerare 108°,43 (angolo ottenuto aggiungendo 180°), ma comunque è un angolo ottuso. ci sarà da fare una discussione geometrica.
per ottenere un cono in senso classico, l'apertura deve essere un angolo acuto, per cui l'unica soluzione accettabile dovrebbe essete t=1/3 che corrisponde ad un angolo di 18°,43
io non ho usato seni e coseni...
ciao. spero sia chiaro.
ti do i risultati della calcolatrice:
arctan(3/4)=36°,87
arctan(1/3)=18°,43 -> raddoppio l'angolo con tutte le cifre date dalla calcolatrice e trovo tan del risultato: ritorna 0.75=3/4
arctan(-3)= -71°,57 -> raddoppio l'angolo con tutte le cifre date dalla calcolatrice e trovo tan del risultato: ritorna 0.75=3/4
in base alla periodicità della tangente, anziché considerare -71°,57, dovresti considerare 108°,43 (angolo ottenuto aggiungendo 180°), ma comunque è un angolo ottuso. ci sarà da fare una discussione geometrica.
per ottenere un cono in senso classico, l'apertura deve essere un angolo acuto, per cui l'unica soluzione accettabile dovrebbe essete t=1/3 che corrisponde ad un angolo di 18°,43
io non ho usato seni e coseni...
ciao. spero sia chiaro.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo