Ancora problemi con integrali doppi.
Salve ragazzi,Voglio chiedere solamente una cosa per vedere se ho svolto in maniera corretta un esercizio.
Se mi capita di dover svolgere un integrale doppio su un dominio del genere:
$D={(x,y):x^2+y^2<=1, y>=1/2}$ passando in coordinate polari:
$x=rhocosgamma$
$y=rhosengamma$
$0<=rho<=1/(2sengamma)$
$0<=gamma<=pi$. Vanno bene queste limitazioni del nuovo dominio??
Se mi capita di dover svolgere un integrale doppio su un dominio del genere:
$D={(x,y):x^2+y^2<=1, y>=1/2}$ passando in coordinate polari:
$x=rhocosgamma$
$y=rhosengamma$
$0<=rho<=1/(2sengamma)$
$0<=gamma<=pi$. Vanno bene queste limitazioni del nuovo dominio??
Risposte
Ma la seconda condizione qual è? $y...$?
scusa ciampax non mi ero accorto..
Bé, allora c'è qualcosa che non torna con le limitazioni! Hai fatto il disegno? Il dominio di integrazione è un settore circolare che si trova sopra la retta $y=\frac{1}{2}$.
quindi $rho$ dovrebbe variare fra $1/(2sengamma)$ e $1/(sengamma)$ giusto?
No: $\frac{1}{2\sin\gamma}\le\rho\le 1$. Mentre per $\gamma$?
Ciampax perchè $rho$ varia in questo modo? potresti farmi una spiegazione un pò terra terra diciamo, ma che arriva subito al punto? e $gamma$ non dovrebbe variare tra 0 e $pi$ ?
gedo, hai fatto il disegno del dominio? Perché non ci ragioni un secondo?
Certo che ho fatto il disegno, però nonostante ciò non capisco...
Il dominio è quello in rosso. Ora riesci a capire come procedere? Come vedi gli angoli sono quelli determinati dalle due linee verdi, così come il raggio è limitato, dal basso, dal valore $1/2$.
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