Ancora num COMPLESSI, dubbi

[claudia1988-votailprof]

PRIMO: $z^2+iz+isqrt3/2=0$

mi sembra troppo semplice: $z=(-i+-sqrt(-1-2isqrt(3)))/(2)$

è tutto qui??! è un esercizio d'esame..

SECONDO: determinare le radici quadrate del num complesso $sqrt(15)+i$
modulo=$sqrt(15+1)=4$
$cos\vartheta=sqrt(15)/4$
$sen\vartheta=1/4$
qual'è l'angolo??

TERZO: per ogni valore del parametro reale $\lambda$, trovare le radici complesse dell'equazione $z|z|^2-\lambdai\bar z$ =0
$zz\bar z-\lambdai\bar z=0$
$\barz(z^2-i)=0$
$\bar z=0$ se e solo se $z=0$ oppure
$z^2=\lambdai$
modulo$=\lambda$
$\vartheta=\pi/2$
$z^2=\lambda(cos\pi/2+i sen \pi/2)$
$z=\lambda(cos((\pi/2+2k\pi)/(2))$
k=0,1
$z0=\lambda(cos\pi/4+i sen \pi/4)$
$z1=\lambda(cos5\pi/4+i sen 5\pi/4)$

è poi calcolo i valori di sen e cos, è corretto? ma lambda che fa?

QUARTO: calcolare la radici quadrate di $11-2i$
modulo$=sqrt(125)=5sqrt(5)$
$cos\vartheta=11/5sqrt(15)$
$sen\vartheta=-2/5sqrt(15)$
ma chi è $\vartheta$?

QUINTO Calcolare le radici quarte del num complesso $(sqrt(2)-i)/(sqrt(2)+i)$
razionalizzo moltiplicando numeratore e denominatore per $(sqrt(2)+i)$.
ottengo $1/3-2isqrt(2)/3$
modulo$=sqrt(1/9+8/9)=1$
$cos\vartheta=1/3$
$sen\vartheta=-2sqrt(2)/3$

ummh qual'è l'angolo?

[@melia]

"dreamer88":PRIMO: $z^2+iz+isqrt3/2=0$, mi sembra troppo semplice: $z=(-i+-sqrt(-1-2isqrt(3)))/(2)$, è tutto qui??! è un esercizio d'esame..

non è finito: adesso ti devi calcolare $sqrt(-1-2isqrt(3))$

"dreamer88":SECONDO: determinare le radici quadrate del num complesso $sqrt(15)+i$
modulo=$sqrt(15+1)=4$
$cos\vartheta=sqrt(15)/4$
$sen\vartheta=1/4$
qual'è l'angolo??

sei nel primo quadrante (seno e coseno positivi) basta $\vartheta=arcsin (1/4)$

"dreamer88":TERZO: per ogni valore del parametro reale $\lambda$, trovare le radici complesse dell'equazione $z|z|^2-\lambdai\bar z$ =0
$zz\bar z-\lambdai\bar z=0$
$\barz(z^2-i)=0$
$\bar z=0$ se e solo se $z=0$ oppure
$z^2=\lambdai$
modulo$=\lambda$
$\vartheta=\pi/2$
$z^2=\lambda(cos\pi/2+i sen \pi/2)$
$z=\lambda(cos((\pi/2+2k\pi)/(2))$
k=0,1
$z0=\lambda(cos\pi/4+i sen \pi/4)$
$z1=\lambda(cos5\pi/4+i sen 5\pi/4)$
è poi calcolo i valori di sen e cos, è corretto? ma lambda che fa?

quasi corretto, $lambda $ è sotto radice e devi distinguere i casi in cui è positivo, negativo o nullo