Ancora limiti di funzioni

[laska1]

Buonasera a Voi tutti/e,
Sempre su proposta del libro di Giusti, mi imbattevo in questo limite di funzione

$lim_(x->oo) (root(3)(2+x^3)-root(3)(1+2x^2+x^3))$

Dunque, ho prima cercato di razionalizzare. Poi ho razionalizzato ancora per mettermi nella condizione di togliere qualche radice..Ma comunque mi ritrovavo con prodotti vari.
Provando semplicemente a raccogliere arrivo ad una FI dalla quale non so come uscire.. Si attendono con ansi utili dritte!

[Seneca1]

Raccogliendo opportunamente forse puoi applicare il limite $lim_(y -> 0) (( 1 + y)^k - 1 )/y = k$ ...

Ora non ho il tempo di fare i conti.

[Rosy19931]

posto a=\(\displaystyle \sqrt[3]{2+x^3}\) e b=\(\displaystyle \sqrt[3]{1+2x^2+x^3}\) devi solo moltiplicare e dividere per a^2+ab+b^2 per la formula a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) così al numeratore non hai più le radici

[laska1]

Grazie mille! @Rosy1993: Ho usato il tuo suggerimento anche per altri esercizi Mi è stato di grande aiuto!