... ancora limiti

[mistake89]

Ci sono un paio di limiti che mi stanno facendo impazzire, ve li propongo sperando in un aiuto.

$lim_(x->0)(e^(sinx)-(1+x)^((sinx)/x))/((sinx/x)-cosx)$

Ho provato a fare di tutto, aggiungere e sottrarre $1$, ricondurmi ai limiti notevoli noti, ma niente.

l'altro è $lim_(x->0)((1+x)^(1/x)-e)/x$. Questo son riuscito a calcolare essere $+infty$ ma non credo sia il risultato corretto...

Grazie mille a tutti

[nato_pigro1]

la butto lì: di solito quando non trovo strade quella giusta è lo sviluppo di taylor...

[mistake89]

l'avrei fatto anche io se non che è scritto senza l'uso delle derivate!

[strangolatoremancino]

Il primo mi viene $3/2$. Il procedimento è un pelo lungo (sempre che sia giusto), ti suggerisco i primi passi; scrivi il secondo termine del numeratore nella forma

$e^((sinx)/x*ln(1+x)$, raccogli $1/x$ al denominatore e $e^(sinx)$ al numeratore, e ti ritrovi con

$lim_(x->0) x*e^(sinx)*(1-e^((sinx)/x*ln(1+x)-sinx))/(sinx-x*cosx)$. Se non sbaglio $(sinx)/x*ln(1+x)-sinx->0$, quindi puoi scrivere la relazione di asintotico

$x*e^(sinx)*(1-e^((sinx)/x*ln(1+x)-sinx))/(sinx-x*cosx) sim -(x*e^(sinx)*((sinx)/x*ln(1+x)-sinx))/(sinx-x*cosx)=-(e^(sinx)*(sinx*ln(1+x)-x*sinx))/(sinx-x*cosx)$

rimane da sviluppare, divertiti

P.S probabilmente c'è una strada più veloce

[mistake89]

Grazie strangolatore matematico, mi divertirò a sviluppare

Grazie

[strangolatoremancino]

Il secondo limite invece mi viene $-e/2$. Il metodo che ho seguito è lo stesso del primo limite, prova a impostarlo qui se vuoi