Ancora integrali doppi....

[rico]

Ciau, ho un altro problemuccio da risolvere....mi piacerebbe essere aiutato anziche avere lo svolgimento dell esercizio se e possibile....
Calcolare l'area racchiusa da:
$rho^2=4cos2theta$ (LEMNISCATA)
mentre attendo riprovo....grazie ciau!

[rico]

provo a farvi vedere come imposterei il problema:
$int_{-2sqrt(cos2theta)}^{2sqrt(cos2theta)}(int_{0}^{pi/4}d(theta))rhodrho$
qualcosa del genere?

[rico]

nessuno puo darmi una mano?

[MaMo2]

"richard84":provo a farvi vedere come imposterei il problema:
$int_{-2sqrt(cos2theta)}^{2sqrt(cos2theta)}(int_{0}^{pi/4}d(theta))rhodrho$
qualcosa del genere?

Qualcosa del genere.
Considerando solo il primo quadrante puoi scrivere:

$4*int_0^(pi/4)(int_0^(2sqrt(cos(2theta)))rhodrho)d(theta)$

[rico]

non ho capito pero se la mia impostazione e sbagliata....
e poi come rimarrebbe?
$8*int_0^(pi/4)cos(2theta)d(theta)$ e giusto?

[ciampax]

Quando hai l'equazione di una curva in coordinate polari della forma $\rho=f(\theta)$ con $\theta\in (\alpha,\beta)$ la formula per il calcolo dell'area è data da
$A=1/2\int_\alpha^\beta\ [f(\theta)]^2\ d\theta$.

A questo punto il gioco è fatto.

[rico]

scusate il ritardo nella risposta, ma nn ho piu avuto tempo di connettermi....devo ancora fare questo integrale, nn ho capito se $8*int_0^(pi/4)cos(2theta)d(theta)$ e sbagliato....? con la formula nn ho provato perche vorrei cercare di fare tutti i passaggi...potete dirmi se ho sbagliato?grazie ciau