Ancora integrali

[lex1531]

come si affronta questo integrale?

$int-|x|/x$

non so proprio da dove cominciare

[Plepp]

lex caro è una strunzata porta fuori il $-$ per togliertelo dalle scatole e distingui i casi $x>0$, $x<0$.

EDIT: d'altra parte, sai che
\[\dfrac{d}{dx}(|x|)=\text{sign}\, x=\dfrac{|x|}{x}=\dfrac{x}{|x|}\]

[lex1531]

non mi trattare cosi sono sensibilie ... ahahahah, odio gli integrali!!!!

allora quindi mi viene: $+- ln|x|+c$

[Plepp]

non ti ho mica risposto male comunque da dove salta fuori quel $\ln$ ?

[lex1531]

in effetti non saprei dirti! non so perche ma l'ho risolto come se fosse $int1/x$

stavo scherzando ovviamente sul rispondere male

[lex1531]

quindi sarebbe $-intx/x=-x+c$ per $x>0$ right?

[Plepp]

Facciamo cosi.
\[\dfrac{|x|}{x}=
\begin{cases}
\dfrac{x}{x}=1 \qquad \text{se}\ x>0\\
\dfrac{-x}{x}=-1 \qquad \text{se}\ x<0
\end{cases}
\]
Quindi se calcoli per $x>0$
\[\int \dfrac{|x|}{x}=\int 1=x+c\]
mentre se calcoli l'integrale per $x<0$ ottieni
\[\int\dfrac{|x|}{x}=\int -1=-x+c\]
Ora chiediamoci: qual'è quella funzione che vale $x$ quando $x>0$ e $-x$ quando $x<0$? Risposta: il valore assoluto di $x$.
Quindi possiamo dire sinteticamente che, per $x \ne 0$,
\[\int \dfrac{|x|}{x}=|x|+c\]
Il tuo integrale c'ha il meno, ma come ben sai ti basta portarlo fuori

[lex1531]

ti prego vieni all'esame con me ahahahah!

[Plepp]

ma daiii che Analisi I è simpatica in fondo...[OT] che studi tu? [/OT]

PS. Complimenti, sei diventato Junior Member

[lex1531]

si però l'esame è analisi due ... analisi uno mi era simpatica, però ora troppe cose insieme da ricordare!

[Plepp]

Evabè piano piano ci farai il callo! Comunque intendevo: che C.d.L segui?

[lex1531]

ingegneria edile architettura