Ancora Integrali

[Anto37]

Ho dei dubbi sui seguenti integrali, qualcuno potrebbe darmi una mano,
almeno su come impostare la risoluzione (così verifico se la mia è corretta) ?

1. $int dx / sqrt(5-2x+x^2)$

2. $int sqrt x / sqrt(2x+3) dx$

3. $int (3x-1) / (sqrt(x^2+2x+2))dx$

4. $int x^7 / (1+x^4)^2dx$


Grazie.

[carlo232]

"Anto":Ho dei dubbi sui seguenti integrali, qualcuno potrebbe darmi una mano,
almeno su come impostare la risoluzione (così verifico se la mia è corretta) ?

1. $int dx / sqrt(5-2x+x^2)$

2. $int sqrt x / sqrt(2x+3) dx$

3. $int (3x-1) / (sqrt(x^2+2x+2))dx$

4. $int x^7 / (1+x^4)^2dx$


Grazie.

In generale se $ac-b^2$>0 allora

$int dx/sqrt(a+2b+cx^2)=1/sqrt(c)sinh^-1((b+cx)/sqrt(ac-b^2))+K$

e questo permette facilmente di risolvere il primo integrale

[carlo232]

"Anto":Ho dei dubbi sui seguenti integrali, qualcuno potrebbe darmi una mano,
almeno su come impostare la risoluzione (così verifico se la mia è corretta) ?

1. $int dx / sqrt(5-2x+x^2)$

2. $int sqrt x / sqrt(2x+3) dx$

3. $int (3x-1) / (sqrt(x^2+2x+2))dx$

4. $int x^7 / (1+x^4)^2dx$


Grazie.

per quanto riguarda il secondo integrale, sapendo che $sqrt(x)=x/sqrt(x)$ si ottiene

$int sqrt x / sqrt(2x+3) dx=int x/sqrt(2x^2+3x)$

e dato che

$d/(dx)sqrt(2x^2+3x)=x/sqrt(2x^2+3x)+3/(2sqrt(2x^2+3x))$

si ha

$int x/sqrt(2x^2+3x)=sqrt(2x^2+3x)-3/2int 1/sqrt(2x^2+3x) $

e l'ultimo integrale si può risolvere con lo stesso modo dell'integrale 1