Ancora dubbi sul "dx"
Ok,
so che state per linciarmi in quanto l'argomento è stato affrontato più volte in modo esauriente. Tuttavia mi mancano alcune "risposte dirette" a domande precise e che vi faccio di seguito.
1)Alla fine che, diavolo vuol dire $\frac(df)(dx)$???
Risposte possibili (nel mio immaginario)
R1: è solo un simbolo che indica la derivata prima di $f$ rispetto af $x$. Inoltre abbiamo al numeratore la funzione e al denominatore la variabile della funzione rispetto a cui deriviamo.
Visto che è un simbolo, scinderlo non ha alcun senso; quindi anche un passagio di questo tipo
$a(t)=\frac(dv)(dt)\Rightarrowdv=a(t)dt$ è sbagliato. E' sbagliato, ma è comodo in pratica; e allora lo usiamo lo stesso SAPENDO che però la realtà e un altra.
R2: è un rapporto di differenziali.
Con $df=f'(x)dx$ e $dx=(x)'dx=dx$.
A questo punto però, contesto la notazione!! Infatti, se decidiamo di scrivere "dopo la $d$" solo il nome della funzione, allora dovremmo scrivere
$df=f'(x)dx$ e $di=(x)'dx=dx$, dove $i$ è il "nome" della funzione identica.
In questo caso avremmo però $f'(x)=\frac(df)(di)!=\frac(df)(dx)$. Quindi questa notazione e di "dubbia" utilità pratica.
Se invece decidiamo di scrivere "dopo la $d$" il nome del valore funzione, allora dovremmo scrivere
$df(x)=f'(x)dx$ e $dx=(x)'dx=dx$ (e secondo me sarebbe meglio questa, così ci leviamo la "$i$" di mezzo.)
Essendo un rapporto di differenziali il seguente passaggio ha senso:
$a(t)=\frac(dv)(dt)\Rightarrowdv=a(t)dt$
....
....
No!!!
Devo scriverlo così:
$a(t)=\frac(dv(t))(dt)\Rightarrowdv(t)=a(t)dt$
Naturalmente poi potremmo discutere della tipica conseguenza
$\intdv(t)=\inta(t)dt$ che di nuovo contesto, perchè PRETENDO che quando si integrino 2 quantità uguali "esca" uno stesso $d$(di_qualche_variabile) sia nell'integrale a destra che nell'integrale a sinistra. POI si puo' eventualmente giustificare come si arriva alla scrittura:
$\intdv(t)=\inta(t)dt$
PS: secondo me, le risposte alle mie domande (eventualmente corrette, migliorate, etc...) potrebbero essere incluse nei file riguatrdanti "dx" sia di Fioravante Patrone che negli altri che ho trovato sul forum; infatti credo che queste discussioni servano sopratutto a chi, come me sta imparando, e dunque necessita di risposte concise (almeno come "riassunto").
Grazie a tutti!!
so che state per linciarmi in quanto l'argomento è stato affrontato più volte in modo esauriente. Tuttavia mi mancano alcune "risposte dirette" a domande precise e che vi faccio di seguito.
1)Alla fine che, diavolo vuol dire $\frac(df)(dx)$???
Risposte possibili (nel mio immaginario)
R1: è solo un simbolo che indica la derivata prima di $f$ rispetto af $x$. Inoltre abbiamo al numeratore la funzione e al denominatore la variabile della funzione rispetto a cui deriviamo.
Visto che è un simbolo, scinderlo non ha alcun senso; quindi anche un passagio di questo tipo
$a(t)=\frac(dv)(dt)\Rightarrowdv=a(t)dt$ è sbagliato. E' sbagliato, ma è comodo in pratica; e allora lo usiamo lo stesso SAPENDO che però la realtà e un altra.
R2: è un rapporto di differenziali.
Con $df=f'(x)dx$ e $dx=(x)'dx=dx$.
A questo punto però, contesto la notazione!! Infatti, se decidiamo di scrivere "dopo la $d$" solo il nome della funzione, allora dovremmo scrivere
$df=f'(x)dx$ e $di=(x)'dx=dx$, dove $i$ è il "nome" della funzione identica.
In questo caso avremmo però $f'(x)=\frac(df)(di)!=\frac(df)(dx)$. Quindi questa notazione e di "dubbia" utilità pratica.
Se invece decidiamo di scrivere "dopo la $d$" il nome del valore funzione, allora dovremmo scrivere
$df(x)=f'(x)dx$ e $dx=(x)'dx=dx$ (e secondo me sarebbe meglio questa, così ci leviamo la "$i$" di mezzo.)
Essendo un rapporto di differenziali il seguente passaggio ha senso:
$a(t)=\frac(dv)(dt)\Rightarrowdv=a(t)dt$
....
....
No!!!
Devo scriverlo così:
$a(t)=\frac(dv(t))(dt)\Rightarrowdv(t)=a(t)dt$
Naturalmente poi potremmo discutere della tipica conseguenza
$\intdv(t)=\inta(t)dt$ che di nuovo contesto, perchè PRETENDO che quando si integrino 2 quantità uguali "esca" uno stesso $d$(di_qualche_variabile) sia nell'integrale a destra che nell'integrale a sinistra. POI si puo' eventualmente giustificare come si arriva alla scrittura:
$\intdv(t)=\inta(t)dt$
PS: secondo me, le risposte alle mie domande (eventualmente corrette, migliorate, etc...) potrebbero essere incluse nei file riguatrdanti "dx" sia di Fioravante Patrone che negli altri che ho trovato sul forum; infatti credo che queste discussioni servano sopratutto a chi, come me sta imparando, e dunque necessita di risposte concise (almeno come "riassunto").
Grazie a tutti!!
Risposte
La R1 è la risposta da tenere a mente.
Ovviamente d'accordo con Luca.
Quanto alle considerazioni che fai un R2, i miei appuntini su "Chi è dx" credo che rispondano proprio a queste tue perplessità sulle notazioni.
Quanto alle considerazioni che fai un R2, i miei appuntini su "Chi è dx" credo che rispondano proprio a queste tue perplessità sulle notazioni.
"Fioravante Patrone":
Quanto alle considerazioni che fai in R2, i miei appuntini su "Chi è dx" credo che rispondano proprio a queste tue perplessità sulle notazioni.
Sì, sì ovviamente li ho letti
!!Diciamo che stavo tendando di "riassumere brevemente" (dal mio punto di vista) alcuni dei passaggi più salienti di quelle dispense.
Grazie delle risposte!
(ultraceleri tra l'altro....)
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