Analsi II equazione differenziale

[Xtony92]

Salve ho svolto un'eqauzione differenziale lineare non omogenea a coefficinti costanti tramite il metodo della variazione delle costanti ma non mi trovo

mi potreste aiutare l 'eq è \(\displaystyle y''-3y'+2y=2x{{e}}^{{{2}{x}}} \)
svolgo l'omogena trovo \(\displaystyle y=c1e^x+c2{{e}}^{{{2}{x}}} \)
(con c1 e c2 con 1 e 2 sono i pedici non valori)
poi trasformo il risultato facendo divenire c1(x) e c2(x)
\(\displaystyle y=c1(x)e^x+c2(x){{e}}^{{{2}{x}}} \)
ora considero il sistema fatto da
1 eq : \(\displaystyle c'1e^x+c'2{{e}}^{{{2}{x}}}=0 \)
2 eq : \(\displaystyle c'1e^x+c'2{{e}}^{{{2}{x}}}*(-2)=2x{{e}}^{{{2}{x}}} \)

tramite il wronksiano che è = \(\displaystyle {{e}}^{{{3}{x}}} \)
e tramite cramer

trovo \(\displaystyle c'1(x)=-2e^x \)
e \(\displaystyle c'2(x)=2 \)
faccio gli integrali e
\(\displaystyle c1=-2e^x \)
\(\displaystyle c2=2x \)

sostituendo nelle eq \(\displaystyle y=c1(x)e^x+c2(x){{e}}^{{{2}{x}}} \) mi trovo \(\displaystyle -2{{e}}^{{{2}{x}}}+2x{{e}}^{{{2}{x}}} \) che sommata all' equazione del omogena asscociata è \(\displaystyle y=c1e^x+c2{{e}}^{{{2}{x}}} -2{{e}}^{{{2}{x}}}+2x{{e}}^{{{2}{x}}} \) che NON coincide con la soluzione de libro che è uguale a \(\displaystyle y=c1e^x+c2{{e}}^{{{2}{x}}}+2x{{e}}^{{{2}{x}}} \)
Sto da tre ore e non riesco a capire l'errore

[Rigel1]

Se le guardi bene le due soluzioni sono la stessa cosa: nella prima ti basta prendere una costante \(c_2' = c_2-2\).

[Xtony92]

Scusami ma non ho capito potresti spiegarti meglio grazie

[Xtony92]

Come posso a fare in modo da trovarmi direttamente quel risultato?

[dissonance]

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