[Analisi]Integrali su superficie

[Luc@s]

Sia $\Gamma={x \in RR^3| x^2+y^2=9, z \in [2,8]}$ e $f: \Gamma \to RR$ data da
$f(x)=4$ se $xy>0, z < 5$
$f(x) = 0$ altrimenti
Allora $\int_{\Gamma} f(x)dS$ vale

* $2^3*3\pi$
* $2^4*3^4\pi$
* $2^3*3^3\pi$
* $2^2*3^2\pi$

Come calcolo l'integrale su questa superficie?
Non so da dove cominciare..

[rubik2]

Io inizierei osservando che la f dove non è zero è costante quindi:

$int_Gammaf(x)dS=4int_DeltadS$ dove $Delta$ è l'insieme dei punti dove f non si annulla.

ora ti dovresti chiedere quanto vale $int_DeltadS$...

[Luc@s]

con questo che mi dici direi che la risposta è l'ultima..

[Luc@s]

ah... dalla equazione ho che il raggio è $3^2$ quindi ho che l' integrale vale $2^2*3^2\pi=4*9\pi$

[Luc@s]

ho sbagliato qualcosa nel ragionamento?


Ciauz

[rubik2]

si deve calcolare l'area della regione in cui f è non nulla.

z varia in $[2,5]$

e siccome xy>0 o due casi

1 x>0 e y>0

2 x<0 e y<0

quindi per ogni zeta fissato ho due quarti di circonferenza che sono lunghi in totale $3pi$ per l'ampiezza dell'intervallo in z ho $3^2pi$ e infine moltiplico per 4: $2^2*3^2pi$

[rubik2]

il ragionamento non so perchè non l'hai descritto, il risultato però è quello giusto