Analisi2-Volume

[belgy]

introdotte le funzioni
A)=x^2+y^2 ; B)4xy

calcolare il volume del solido definito dalle disuguaglianze
0
il segno "<" è da considerarsi "< e ="

[belgy]

...nessuno?!

[Sk_Anonymous]

Il volume di un sottoinsieme C di R^3 e', per definzione, l'integrale triplo della funzione caratteristica di C, quindi la funzione f tale che f(x)=1 se x appartiene a C, f(x)=0 altrimenti.

Nel nostro caso l'integrale triplo si riduce subito integrando tra A e B in dz; diventa quindi un integrale doppio in dxdy, anche abbastanza facile.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[belgy]

quindi è come pensavo?

int(da0a1)[int(da0a2+sqrt3)[int(daAaB)1*dz]dy]dx

considerando il volume unitario

[Sk_Anonymous]

La formula e' corretta, ma non capisco la frase "considerando il volume unitario".

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[belgy]

"1" è il volume di dx dy dz... o sbaglio?!

[Sk_Anonymous]

dxdydz sarebbe il volume di un parallelepipedo dai tre spigoli infinitesimi, quindi non 1. Comunque cio' e' irrilevante ai fini della determinazione del volume di un insieme C.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[belgy]

...mi è venuto un volume negativo e non trovo l'errore [:(]

[belgy]

int(4xy-x^2-y^2)in dx(fra 0 e 1)dy(fra 0 e 2+sqrt(3)) risulta essere negativo... è possibile?!

[belgy]

ricapitolando l'integrale triplo calcolato in dx(fra 0 e 1)dy(fra 0 e 2+sqrt(3))dz(fra x^2+y^2 e 4xy)
diventa
integrale doppio di (4xy-x^2-y^2)dxdy e dopo alcuni semplici passaggi si arriva a [-4 sqrt(3)]/3 - 7/3 = -4,64

[belgy]

...dove ho sbagliato?!

[Sk_Anonymous]

Probabilmente non vale sempre A
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[belgy]

però nel testo dell'esercizio mi si dice che A non posso invertire gli estremi A e B nell'integrale dz

[Sk_Anonymous]

Se il testo dice cosi', allora devi restringere il dominio di appartenenza di x e y a quei punti che rendono vera la disuguaglianza.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it