ANALISI MATEMATICA II

[Sk_Anonymous]

Spero qualcuno possa aiutarmi a svolgere il seguente quesito:

Considera f(x,y)=(x^2 + 1)(y^2 + 1)

Rispondi:
a)Dopo aver spiegato perchè esistono necessariamente, determinare il MAX e il MIN (assoluti) di f(x,y) sulla circonferenza di equazione
x^2 + y^2 = 1 e tutti i corrispondenti punti di MAX e MIN.

b)Dopo aver spiegato perchè esistono necessariamente determinare il MAX e il MIN (assoluti) di f(x,y) sulla regione circolare
x^2 + y^2

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Risposte

inginfoaria

18 giu 2005, 21:44

ma la seconda parte devi prendere quale parte della circonfereza, la parte superiore, quella inferiore di lato... nn capisco

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miuemia

19 giu 2005, 14:51

ciao,
allora prima devi calcolarti le derivate parziali rispetto ad x ed a y delle f poi vedi quali sono i punti che annullano contemporaneamente le derivate parziali.
dopo calcoli la maatrice hessiana di f e vedi come sono questi punti che hai trovato.
poi controlla se stanno sulla circonferenza o dentro questo e' facile basta sostituire nell'equazione dellA circonferenza.
e sicuramente esistono i punti di max e di min sulla circonferenza e dentro perche la funzione f e' continua e sui compatti ammette max e min per weierstrass.

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[inginfoaria]

ma la seconda parte devi prendere quale parte della circonfereza, la parte superiore, quella inferiore di lato... nn capisco

[miuemia]

ciao,
allora prima devi calcolarti le derivate parziali rispetto ad x ed a y delle f poi vedi quali sono i punti che annullano contemporaneamente le derivate parziali.
dopo calcoli la maatrice hessiana di f e vedi come sono questi punti che hai trovato.
poi controlla se stanno sulla circonferenza o dentro questo e' facile basta sostituire nell'equazione dellA circonferenza.
e sicuramente esistono i punti di max e di min sulla circonferenza e dentro perche la funzione f e' continua e sui compatti ammette max e min per weierstrass.