Analisi Matematica I/1
Potete darmi conferma riguardo questi risultati?
Il limite 2) mi viene 0...
L'esercizio 3) mi torna così: $text(sup) A = -3$, $text(inf) A = text(min) A = -1/(root(3)4) - cos(1/root(3)2) - 4$
Per il 4), l'ordine di infinitesimo crescente delle funzioni è:
4, 2, 3, 1 (così come stanno scritte sul foglio le funzioni, cioè
$(1/x)^(1/sqrt(logx))$ è quella che va più lentamente ed
$e^(-x/(log^3 x))$ quella che va più velocemente).
L'ordine di infinito crescente per le successioni, analogamente, è 3, 1, 2.
Per l'infinito/infinitesimo al variare di $alpha in RR\\{1}$, si ha
che la funzione è infinita per $alpha>1$ e in questo caso l'ordine di infinito è $alpha-1$.
Se $alpha<1$ la funzione è infinitesima e l'ordine è $1-alpha$.
Vi torna tutto? Tra tutti gli esercizi, tengo più a che mi rispondiate sull'esercizio 3)...
Quindi rispondetemi il prima possibile sull'esercizio 3), poi volendo date
il vostro parere anche sugli altri...
Risposte
Visto che nessuno risponde ai miei quesiti di analisi 1, capisco cosa provi 
. Ti rispondo per il 3, così faccio anche un es da ingegnere 
(scherzo, eh!)dandoti anche il mio procedimento:
- innanzitutto elimino il -4 che è una pura traslazione;
Studio qualitativo delle funzioni dal punto di vista reale (senza considerare il fattore $(-1)^(n+1)$):
vi è la somma di due funzioni, la prima crescente e tendente a zero e che per n=1 vale -1, mentre la seconda oscilla molto vicino a 0, mentre tende a 1 ad infinito.
La seconda nel caso naturale oscilla tra -1 ed 1 anche ad infinito per via del fattore moltiplicativo.
--Inf e min:
- OSS: il min, se esiste, deve essere per n pari.
infatti se fosse per k dispari, si verifica facilmente che per k-1 l'espressione assume un valore minore;
prova per n=2, viene -1,41. Se ora trovo un $k_0$ per cui $1/(k_0)^(2/3)<0,4$, il minimo esisterà e sarà minore di $k_0$, infatti tutti gli $i>k_0$ avranno il primo addendo $>$$-0,4$ il secondo è $>$$-1$ perchè è un coseno, da cui la somma sarà maggiore di $-1,4$. Vale $k_0=4$, da cui il minimo è proprio per n=2.
-- sup:
la prima funzione anche nei naturali tende a 0 dal basso (ma non assume mai 0), la seconda assume valori infinitamente vicini ad 1 dal basso (ma mai 1!!), quindi il max non esiste, ma esiste sup che è 1.. che con la traslazione è $-3$;
quindi mi viene come a te!
. Ti rispondo per il 3, così faccio anche un es da ingegnere (scherzo, eh!)dandoti anche il mio procedimento:- innanzitutto elimino il -4 che è una pura traslazione;
Studio qualitativo delle funzioni dal punto di vista reale (senza considerare il fattore $(-1)^(n+1)$):
vi è la somma di due funzioni, la prima crescente e tendente a zero e che per n=1 vale -1, mentre la seconda oscilla molto vicino a 0, mentre tende a 1 ad infinito.
La seconda nel caso naturale oscilla tra -1 ed 1 anche ad infinito per via del fattore moltiplicativo.
--Inf e min:
- OSS: il min, se esiste, deve essere per n pari.
infatti se fosse per k dispari, si verifica facilmente che per k-1 l'espressione assume un valore minore;
prova per n=2, viene -1,41. Se ora trovo un $k_0$ per cui $1/(k_0)^(2/3)<0,4$, il minimo esisterà e sarà minore di $k_0$, infatti tutti gli $i>k_0$ avranno il primo addendo $>$$-0,4$ il secondo è $>$$-1$ perchè è un coseno, da cui la somma sarà maggiore di $-1,4$. Vale $k_0=4$, da cui il minimo è proprio per n=2.
-- sup:
la prima funzione anche nei naturali tende a 0 dal basso (ma non assume mai 0), la seconda assume valori infinitamente vicini ad 1 dal basso (ma mai 1!!), quindi il max non esiste, ma esiste sup che è 1.. che con la traslazione è $-3$;
quindi mi viene come a te!
ah... dimenticavo di trovare tutti i punti di accumlazione... (nemmeno tu hai scritto quali sono e così...)... se ti interessano dillo...
byez
byez
I punti di accumulazione mi risultano -5 e -3,
di cui -3 è il sup dell'insieme...
di cui -3 è il sup dell'insieme...
sono d'accordo...
infatti consideriamo la successione:
$-1/n^(2/3)+cos(1/n^3)$
questa ha limite 1, e quindi il sottoinsieme di questa successione contentuto nella nostra successione possiede come punto di accumulazione 1 (e solo 1, altrimenti il limite non esisterebbe).
analogamente considerando la successione
$-1/n^(2/3)-cos(1/n^3)$
porta al punto di accumulazione -1
I sottoinsiemi citati sopra sono distinti ed hanno come unione tutto l'insieme. Inoltre il primo è definitivamente maggiore di 0 ed il secondo definitivamente minore di 0. Quindi non esistono altri punti di accumulazione...
vada per -3 e -5 allora
infatti consideriamo la successione:
$-1/n^(2/3)+cos(1/n^3)$
questa ha limite 1, e quindi il sottoinsieme di questa successione contentuto nella nostra successione possiede come punto di accumulazione 1 (e solo 1, altrimenti il limite non esisterebbe).
analogamente considerando la successione
$-1/n^(2/3)-cos(1/n^3)$
porta al punto di accumulazione -1
I sottoinsiemi citati sopra sono distinti ed hanno come unione tutto l'insieme. Inoltre il primo è definitivamente maggiore di 0 ed il secondo definitivamente minore di 0. Quindi non esistono altri punti di accumulazione...
vada per -3 e -5 allora
fire mi spieghi come ti viene $0$ il limite? non è una provocazione, sono davvero curioso di sapere come lo hai risolto, se puoi posta i passaggi... sinceramente per la presenza di quell' $e$ al denominatore mi verrebbe da dire che viene $+oo$ però non ho svolto i conti, magari sbaglio
Ho sviluppato al primo ordine...
che vuol dire sviluppare al primo ordine? non ho mai incontrato questo termine ad analisi I (neanche dopo effettivamente)
autorisposta: magari parlavi di taylor...
se ti riesce posta i passaggi
autorisposta: magari parlavi di taylor...
se ti riesce posta i passaggi
I passaggi sono troppo lunghi per essere
scritti in MathML... Certo, chiaramente
parlavo di Taylor... Derive non me lo
calcola, ho quindi provato a fargli disegnare
il grafico della funzione e a vedere cosa fa
quando x diventa molto grande... Sembrerebbe
giusto 0 come valore del limite...
scritti in MathML... Certo, chiaramente
parlavo di Taylor... Derive non me lo
calcola, ho quindi provato a fargli disegnare
il grafico della funzione e a vedere cosa fa
quando x diventa molto grande... Sembrerebbe
giusto 0 come valore del limite...
Vi posto anche quest'altro appello, va...
L'unico altro appello che ho di Analisi I/1...
Anche il limite di quest'appello mi viene 0,
il primo esercizio è una verifica (occorre
risolvere una disequazione e verificare
che la soluzione sia un intorno destro di
-3. Per l'esercizio sul sup/inf, max/min,
mi vengono $"sup"B=+oo$, $"inf"B = -oo".
Lasciate invece perdere l'ultimo esercizio,
il testo è sbagliato. Semmai datemi
conferma sul risultato del limite e sull'esercizio
sull'insieme B.
L'unico altro appello che ho di Analisi I/1...
Anche il limite di quest'appello mi viene 0,
il primo esercizio è una verifica (occorre
risolvere una disequazione e verificare
che la soluzione sia un intorno destro di
-3. Per l'esercizio sul sup/inf, max/min,
mi vengono $"sup"B=+oo$, $"inf"B = -oo".
Lasciate invece perdere l'ultimo esercizio,
il testo è sbagliato. Semmai datemi
conferma sul risultato del limite e sull'esercizio
sull'insieme B.
per questo limite ho svolto perbene i conti e mi viene che il numeratore va a $0$ come $x$ mentre il denominatore va a $0$ come $x^(3/2)$ (a meno del segno) tenendo conto che la funzione potenza va a $0$ più velocemente del logaritmo... in ogni caso considerando il segno $-$ che dovrebbe saltar fuori applicando un limite notevole il risultato mi sembra sia $-oo$
fire per favore controlla
fire per favore controlla
Hai ragione, viene proprio $-oo$... Avrò sbagliato qualche conto...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo