Analisi Matematica 1
Salve a tutti, questo è il primo argomento che apro spero di non fare errori...
comunque ho inserito di seguito alcuni quesiti che ho da porvi poichè non trovo soluzione, e spero in quelche aiuto da parte vostra.
1) dovrei dimostare con il principio di induzione la seguente equazione:
[tex]\[
\sum_{k=1}^n \ { k } =
\frac{\ n(n+1)}{2}
\][/tex]
potete aiutarmi con il secondo passaggio di questo procedimento?cioè dimostrare che è vera per n+1!
2)la funzione f(x)=1/|n+1| è biiettiva o solo iniettiva?qual'è l'insieme delle immagini della funzione?
3)esiste qualche scorciatoia per capire se una funzione è cre-decrescente senza fare il grafico in modo efficente?
grazie mille!
Riccardo.
comunque ho inserito di seguito alcuni quesiti che ho da porvi poichè non trovo soluzione, e spero in quelche aiuto da parte vostra.
1) dovrei dimostare con il principio di induzione la seguente equazione:
[tex]\[
\sum_{k=1}^n \ { k } =
\frac{\ n(n+1)}{2}
\][/tex]
potete aiutarmi con il secondo passaggio di questo procedimento?cioè dimostrare che è vera per n+1!
2)la funzione f(x)=1/|n+1| è biiettiva o solo iniettiva?qual'è l'insieme delle immagini della funzione?
3)esiste qualche scorciatoia per capire se una funzione è cre-decrescente senza fare il grafico in modo efficente?
grazie mille!
Riccardo.
Risposte
Ciao, per ora posso risponderti solo al primo punto per mancanza di tempo.
L'ipotesi è che sia vero per n lo dobbiamo dimostrare per n+1. Cioè dobbiamo dimostrare che $\sum_{k=1}^(n+1)k= ((n+1)(n+2))/2$.
$\sum_{k=1}^(n+1)k=(n+1)+\sum_{k=1}^nk=$Cosidero l'ipotesi induttiva:$(n+1)+ (n(n+1))/2 =(2(n+1)+n(n+1))/2= ((n+1)(n+2))/2$, C.V.D.
L'ipotesi è che sia vero per n lo dobbiamo dimostrare per n+1. Cioè dobbiamo dimostrare che $\sum_{k=1}^(n+1)k= ((n+1)(n+2))/2$.
$\sum_{k=1}^(n+1)k=(n+1)+\sum_{k=1}^nk=$Cosidero l'ipotesi induttiva:$(n+1)+ (n(n+1))/2 =(2(n+1)+n(n+1))/2= ((n+1)(n+2))/2$, C.V.D.
Al punto 2) ...a valori in $NN$, $ZZ$, $QQ$, $RR$
al punto 3) ...cosa vuol dire efficiente ?
al punto 3) ...cosa vuol dire efficiente ?
3) studiare la positività della derivata prima...
2) Scritta così, è una funzione costante dipendente da un parametro n; in questo caso, è solo iniettiva e l'insieme delle immagini è costituito dal solo punto ${1/|n+1|}$ al variare di n.
3) puoi applicare la definizione di funzione crescente/decrescente
3) puoi applicare la definizione di funzione crescente/decrescente
[mod="dissonance"]@Zaed: Per favore elimina il titolo in TUTTO MAIUSCOLO. Usa il pulsante "Modifica" che trovi in alto a destra. Consulta il regolamento (clic) per ulteriori informazioni. Grazie.[/mod]
Grazie mille a tutti...ho capito perfettamente il punto 1) e 3). Mie resta qualche dubbio sul punt 2).
allora, sono sicuro che la funzione f(x)1\|x+1|, con X=R\{-1}, è iniettiva; per essere però anche suriettiva serve che il codominio coincida con l'insieme delle immagini della funzione se non sbaglio...e in questo caso non è così?
grazie ancora.
allora, sono sicuro che la funzione f(x)1\|x+1|, con X=R\{-1}, è iniettiva; per essere però anche suriettiva serve che il codominio coincida con l'insieme delle immagini della funzione se non sbaglio...e in questo caso non è così?
grazie ancora.
Posso sapere come mai stai ignorando così il mio post precedente?
"dissonance":
Posso sapere come mai stai ignorando così il mio post precedente?
perdono...non avevo notato!
"Zaed":
Grazie mille a tutti...ho capito perfettamente il punto 1) e 3). Mie resta qualche dubbio sul punt 2).
allora, sono sicuro che la funzione f(x)1\|x+1|, con X=R\{-1}, è iniettiva; per essere però anche suriettiva serve che il codominio coincida con l'insieme delle immagini della funzione se non sbaglio...e in questo caso non è così?
grazie ancora.
Ricontrolla la definizione di funzione iniettiva.
Cosa succede se prendo $x_1=3$ e $x_2=-5$ ?
"krek":
Ricontrolla la definizione di funzione iniettiva.
Cosa succede se prendo $x_1=3$ e $x_2=-5$ ?
è vero!hanno la stessa immagine...mi sono confuso...ma quindi non è ne iniettiva ne suriettiva?!
La suriettività di una funzione dipende dal codominio.
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