Analisi II:area e volume

[laura832]

se qualcuno potesse aiutarmi..
calcolare superficie e volume dell'insieme compreso fra:
z=1 z=4 z=4 radice quadrata di (x^2+y^)

[goblyn]

Immagino che la superficie data sia 4*sqrt(x^2+y^2).

Essa rappresenta un cono con vertice nell'origine e asse coincidente con l'asse z. Il raggio della base ad una generica quota è z/4.

Il volume richiesto è quindi il volume di un tronco di cono avente raggi di base pari a:

R=1
r=1/4

e altezza pari a:

h=3

Il volume è quindi:

V = pi*h/3* [ R(r+R) + r^2 ] = pi * 21/16

goblyn

[laura832]

grazie tante..
e la superficie come si calcola?
pensavo che bisognasse calcolare con gli integrali..

[goblyn]

ah già la superficie...

Gli apotemi del cono con base di raggio R e del cono di base con raggio r sono rispettivamente:

A = sqrt(17)
a = sqrt(17) / 4

La superficie totale è data da quella laterale (differenza delle superfici laterali dei coni) più le due basi:

S = pi * [ aR -ar + R^2 + r^2 ] = pi/16 * ( 15*sqrt(17) + 17 )

Gli integrali sono utili ma prima di risolvere un problema di questo tipo è bene immaginarsi la superficie in questione. Spesso si risparmia tempo!!!

goblyn