Analisi II : studio di funzioni in 2 variabili (aiuto)

[tuttojuve]

Ciao a tutti, sto studiando da auto didatta analisi II e avrei delle lacune che per alcuni possono sembrare banali ma, per me invece no
volevo sapere che significa

Trovare gli eventuali massimi e minimi liberi della funzione

cioè i passi da fare affinché possa riuscire ad risolvere un esercizio che nella traccia mi chieda la frase citata sopra.
E poi se non chiedo troppo vorrei sapere che cosa significa

Ne segue che P1 necessita di studio locale

P1 era un punto critico che avevamo trovato

questi due quesiti li ho trovati sia in questo esercizio

http://www.matematicamente.it/esercizi_svolti/funzioni_due_variabili/massimi_e_minimi_di_funzioni_din_due_variabili_2_200711062188/

che in altri

[gugo82]

[OT, grammaticale]

Come detto in poscritto in un altro post, si dice "funzione di due variabili", non già "funzione in due variabili" o "funzione a due variabili", perchè il complemento è di specificazione...

[/OT]

[Mathcrazy]

Mettiamoci in un caso generale e supponiamo che ad esempio il dominio della funzione sia tutto [tex]R^2[/tex]
Trovare gli estremi assoluti della funzione significa,ovviamente, che devi trovare gli eventuali estremi assoluti della funzione in [tex]R^2[/tex].
Se, per qualche motivo, non c'è ne sono, significa che non ci sono estremi assoluti globali.
Tuttavia se ti restringi ad un insieme chiuso e limitato; esso avrà estremi assoluti (questo te lo assicura Weiestrass): essi vengono definiti locali.

Quindi una funzione può non avere estremi assoluti nel dominio in cui è definita, ma in particolari sottoinsiemi si.

Esempio:

La funzione [tex]f(x,y)= x^2y(x+y-1)^3[/tex] è definita [tex]\forall x \in R^2[/tex].

Essa non ha estremi assoluti in [tex]R^2[/tex]; infatti:

se fissiamo [tex]y=1[/tex];

[tex]\lim_{x \to +\infty} {f(x,y)} = \lim_{x \to +\infty} x^5 = +\infty[/tex]

mentre:

[tex]\lim_{x \to -\infty} f(x,y) = \lim_{x \to -\infty} x^5 = -\infty[/tex]


Però se ci limitiamo alla parte di piano (un triangolo) compresa tra [tex]x=0[/tex], [tex]y=0[/tex] e [tex]x+y-1=0[/tex]; qui c'è un minimo assoluto locale, che quindi in [tex]R^2[/tex] è solo un minimo relativo.

[tuttojuve]

Chiedo scusa a tutta la comunità per gli orrori ortografici che ho commesso
gugo82 scusami se puoi. Ero di fretta quando scrivevo.

Tornando all'argomento, io per non confondermi devo vedere se i punti di massimo sono da ricercare nel dominio della funzione oppure in un insieme che mi viene espresso dal problema, giusto?
Se il punto da trovare mi viene espresso dal problema, allora dovrò applicare la tecnica di parametrizzazione oppure il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Giusto ho sbaglio qualcosa?