Analisi II - Ricerca di minimi e massimi
Devo trovere minimi e massimi relativi della funzione:
$f(x,y) = (x|y|) / (x^2 + y^2)$
Innanzitutto mi calcolo il gradiente per trovare i punti nei quali si annulla;
Primo dubbio: le derivate prime le ho calcolate bene?
$(delf)/(delx)(x,y) = (|y|(x^2 + y^2) - 2x^2 |y|) / ( x^2 + y^2 )^2$
$(delf)/(dely)(x,y) = (x* y/|y| *(x^2 + y^2) - 2xy |y|) / ( x^2 + y^ 2 )^2$
Ho come il presentimento di aver sbagliato qualcosa, e non vorrei continuare su qlcs di sbagliato!
$f(x,y) = (x|y|) / (x^2 + y^2)$
Innanzitutto mi calcolo il gradiente per trovare i punti nei quali si annulla;
Primo dubbio: le derivate prime le ho calcolate bene?
$(delf)/(delx)(x,y) = (|y|(x^2 + y^2) - 2x^2 |y|) / ( x^2 + y^2 )^2$
$(delf)/(dely)(x,y) = (x* y/|y| *(x^2 + y^2) - 2xy |y|) / ( x^2 + y^ 2 )^2$
Ho come il presentimento di aver sbagliato qualcosa, e non vorrei continuare su qlcs di sbagliato!
Risposte
Temo che i tuoi conti siano sbagliati. A me viene:
$(\partialf)/(partialx)=((y^2-x^2)*|y|)/(x^2+y^2)^2$
Anche la derivata rispetto a $y$ mi pare sbagliata.
$(\partialf)/(partialx)=((y^2-x^2)*|y|)/(x^2+y^2)^2$
Anche la derivata rispetto a $y$ mi pare sbagliata.
si scusa, sul denominatore è stata una svista, è ovviamente sbagliato! (ho corretto)
A parte questo, la derivata rispetto a x è identica alla tua! (basta moltiplicare e raccogliere..)
Quella rispetto a y mi sembra corretta...
svolgendo tutti i calcoli mi viene
$|y|/y*x*{x^2 - y^2} / {(x^2 + y^2)^2}
come viene a te?
A parte questo, la derivata rispetto a x è identica alla tua! (basta moltiplicare e raccogliere..)
Quella rispetto a y mi sembra corretta...
svolgendo tutti i calcoli mi viene
$|y|/y*x*{x^2 - y^2} / {(x^2 + y^2)^2}
come viene a te?
"Michele88":
si scusa, sul denominatore è stata una svista, è ovviamente sbagliato! (ho corretto)
A parte questo, la derivata rispetto a x è identica alla tua! (basta moltiplicare e raccogliere..)
Quella rispetto a y mi sembra corretta...
svolgendo tutti i calcoli mi viene
$|y|/y*x*{x^2 - y^2} / {(x^2 + y^2)^2}
come viene a te?
ciao, scusate se mi intrometto.. a me viene esattamente come la tua...
ciao
"Domè89":
[quote="Michele88"]si scusa, sul denominatore è stata una svista, è ovviamente sbagliato! (ho corretto)
A parte questo, la derivata rispetto a x è identica alla tua! (basta moltiplicare e raccogliere..)
Quella rispetto a y mi sembra corretta...
svolgendo tutti i calcoli mi viene
$|y|/y*x*{x^2 - y^2} / {(x^2 + y^2)^2}
come viene a te?
ciao, scusate se mi intrometto.. a me viene esattamente come la tua...
ciao[/quote]
Grazie della conferma!
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