[Analisi II] "incongruenza" calcolo area

[Stefano__901]

Ciao,avrei da calcolare l'area fra una funzione e l'asse X...nello specifico:
$ f(x)=x^2*(log(x))^2 $ con $ x in [1,e] $ .
Procedendo l'ho svolto cosi:
$ int_(1)^(e) x^2*(log(x))^2 dx $
L'ho integrato per parti due volte e ottenuto il valore che dovrebbe essere l'area,il compilatore mi da come risultato lo stesso....Il mio dubbio principale non è lo svolgimento ma se ci fosse qualche altro metodo per trovare l'area fra quelle due superfici utilizzando un metodo più attinente ad Analisi II e non,come svolto da me, con un metodo da Analisi I.
Grazie per un'eventuale risposta!

[ciampax]

$$A=\int_1^e\int_0^{f(x)}\ dx\ dy$$

[poll89]

non so da dove tu abbia preso quell'integrale che hai usato: è giusto, ma viene dall'integrale doppio scritto da ciampax, ed è quest'ultimo che dovresti scrivere prima. Siccome immagino gli integrali doppi siano materia di analisi 2, ecco che hai la risposta.

[ciampax]

"poll89":non so da dove tu abbia preso quell'integrale che hai usato: è giusto, ma viene dall'integrale doppio scritto da ciampax, ed è quest'ultimo che dovresti scrivere prima. Siccome immagino gli integrali doppi siano materia di analisi 2, ecco che hai la risposta.

Quell'integrale lo ha preso dalla definizione di Integrale di Riemann.

[Stefano__901]

uh vero,cosi è decisamente meglio! grazie ad entrambi!!!

[poll89]

"ciampax": Quell'integrale lo ha preso dalla definizione di Integrale di Riemann.

ci sta in effetti, mi ero proprio dimenticato che l'integrale di Riemann viene definito come area sottesa alla curva