[Analisi II] Esercizio - Volume di solidi in R3?

[Zodiac1]

Salve ragazzi, di seguito vi riporto un esercizio che non riesco a completare sul calcolo di volumi dei solidi in R3.
Partiamo dal testo:
calcolare il volume di $ {f(x; y; z) epsilon R^3: x^2 + y^2 <=1 ; x^2 + z ^2 <= 1} $

Per quanto riguarda gli estremi di integrazione, noto che il primo solido è un cerchio unitario , contenente anche la sua frontiera, il secondo grafico invece rappresenta una parabola, per gli estremi di integrazione (in coordinate polari) risolvo le due equazioni:
-Esplicito la seconda rispetto alla Z
-Eguaglio i termini della prima disequazione, con i termini della seconda

$ x^2+y^2-1=sqrt(1-x^2) $

poi, passando alle coordinate polari trovo $ 0 Theta , invece dovrebbe variare tra 0 e pi in quanto prendo solo la porzione superiore del cerchio.

Ok, per ora mi fermo, se mi dite che questo è giusto, allora posto la seconda parte dell'esercizio
se invece è sbagliato, dove ho sbagliato? quali sono i miei errori?

[walter891]

in realtà non c'è nessuna parabola: si tratta dell'intersezione di due cilindri

[Zodiac1]

ok, riguardando meglio le espressioni mi sono accorto della cavolata che ho detto, effettivamente sono due cilindri.
Comunque, passando avanti, i miei calcoli sono giusti oppure ho sbagliato nel calcolo degli estremi di integrazione?