[Analisi I] Invertibilità di una funzione
Mi dareste una mano con questo esercizio?
Verificare che la funzione $f:R->R$ definita da $f(x)=x^2-4x+9$ non è invertibile. Individuare opportune restrizioni di $f$ che siano invertibili e scrivere l'espressione delle loro inverse.
Ciao e grazie a tutti.
Verificare che la funzione $f:R->R$ definita da $f(x)=x^2-4x+9$ non è invertibile. Individuare opportune restrizioni di $f$ che siano invertibili e scrivere l'espressione delle loro inverse.
Ciao e grazie a tutti.
Risposte
Ti basta trovare due punti del dominio $x_1, x_2 \in \mathbb{R}$ tali che $f(x_1) = f(x_2)$. Per poter invertire la funzione ti basta determinare un intervallo in cui la derivata sia strettamente positiva (negativa).
"tabpozz":
Mi dareste una mano con questo esercizio?
Verificare che la funzione $f:R->R$ definita da $f(x)=x^2-4x+9$ non è invertibile. Individuare opportune restrizioni di $f$ che siano invertibili e scrivere l'espressione delle loro inverse.
Ciao e grazie a tutti.
Trovi il vertice e hai finito.
Francesco Daddi
E come faccio a trovare a caso due valori a caso in un dominio che è tutto R?
Inoltre il modo indicato per la risoluzione non riguarda le derivate o la geometria analitica. Inoltre come si fanno a trovare SOLO le parti che sono invertibili?
Inoltre il modo indicato per la risoluzione non riguarda le derivate o la geometria analitica. Inoltre come si fanno a trovare SOLO le parti che sono invertibili?
Non è che li devi trovare a caso... quella è una parabola convessa, pertanto, per trovare due punti $x_1$ e $x_2$, ti basta risolvere l'equazione $f(x) = k$, dove $k$ è un qualsiasi numero reale maggiore di $f(v)$, e $v$ è l'ascissa del vertice della parabola.
Ciao,
scrivi $y=x^2-4x+9$ e risolvila come se l'incognita fosse x e y un valore noto. Troverai: $x=2-\sqrt(y-5)$ e $x=2+\sqrt(y-5)$. La prima rappresenta l'inversa della restrizione all'intervallo $(- \infty;2]$ (perchè se porti, appunto nella prima, il 2 a sinistra vedi che x-2 è uguale ad una quantità non positiva) mentre la seconda all'intervallo $[2;+ \infty)$ (perchè? analogamente a prima ma stavolta x-2 è uguale ad una quantità non negativa).
scrivi $y=x^2-4x+9$ e risolvila come se l'incognita fosse x e y un valore noto. Troverai: $x=2-\sqrt(y-5)$ e $x=2+\sqrt(y-5)$. La prima rappresenta l'inversa della restrizione all'intervallo $(- \infty;2]$ (perchè se porti, appunto nella prima, il 2 a sinistra vedi che x-2 è uguale ad una quantità non positiva) mentre la seconda all'intervallo $[2;+ \infty)$ (perchè? analogamente a prima ma stavolta x-2 è uguale ad una quantità non negativa).
Ok, ora ho capito... Grazie a tutti! 
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