Analisi funzionale-topologia definita da seminorme-converg.

[claudia1988-votailprof]

Salve, potreste dirmi dove posso trovare questi 2 teoremi dimostrati? Ho cercato su varie dispense su internet ma è dato solo l'ìenunciato... magari è un teorema-esercizio facile, ma io non ci sono arrivat a dimostrarlo!
Il libro che stiamo usando è questo
http://books.google.it/books?id=GAA2XqO ... &q&f=false
ma è in inglese

I teor:
CNS affinchè $ {f_n}_{n in N } $ converga ad $f$ in $(L,Pi)$ è che
$lim_(n -> ) p_i(f_n-f)=0$ $AA p_i in Pi $.

e
CNS affinchè $ {f_n}_{n in N } $ sia di Cauchy in $(L,Pi)$ è che
$lim_(n,m -> ) p_i(f_n-f_m)=0$ $AA p_i in Pi $.

Grazie a chiunque voglia aiutarmi, dovrei trovarla per domani mattina purtroppo, ecco perchè vi ho disturbato.

[dissonance]

Vedi su Gilardi:

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#398002

l'ultimo capitolo è dedicato agli spazi localmente convessi e questi risultati sono tra i primissimi.

[claudia1988-votailprof]

grazie mille!!
era a pag 196 http://www-dimat.unipv.it/gilardi/WEBGG ... nz1011.pdf
però manca la dim relativa a Cauchy, la trovo su qualche altra dispensa o non serve cercare perkè è simile all'altra?

[gugo82]

In realtà ci vuole davvero poco a costruirsela la dimostrazione.

Quando la topologia su uno spazio vettoriale è indotta da una famiglia di seminorme, allora si sà scrivere esplicitamente un sistema di intorni per ogni punto dello spazio; tanto basta per fare la dimostrazione a mano, senza passare da libri.

[claudia1988-votailprof]

il sistema di intorni da considerare nel secondo teorema qual'è?
non capito..