Analisi funzionale
sia f appartenente a L1 loc in Rn (L1 loc= spazio di funzione di classe L1 su tutti i compatti di Rn). dimostrare che:
1) Se An e A (entrambi misurabili) tali che d(An,A) tende a zero allora l'integrale su An di f tende all'integrale su A di f
(integrale di Lebesgue)
2)fissato ro>0 e definito G(x)= integrale su Bro(x) (palla di raggio ro centrata in x) di f, mostrare che G è continua e G(x) tende a zero per |x| che tende a infinito
mostrare con un controesempio che tale proprietà sono false sotto l'ipotesi che f sia misurabile ma non appartiene a L1 (Rn)
scusate, ma non so usare le formule, spero si capisca!
1) Se An e A (entrambi misurabili) tali che d(An,A) tende a zero allora l'integrale su An di f tende all'integrale su A di f
(integrale di Lebesgue)
2)fissato ro>0 e definito G(x)= integrale su Bro(x) (palla di raggio ro centrata in x) di f, mostrare che G è continua e G(x) tende a zero per |x| che tende a infinito
mostrare con un controesempio che tale proprietà sono false sotto l'ipotesi che f sia misurabile ma non appartiene a L1 (Rn)
scusate, ma non so usare le formule, spero si capisca!
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