[Analisi] Domandina veloce su numeri complessi

[Luc@s]

Sia $z = (3 − 5i)/(2 + i)$ . Allora $3 Re(z) + Im(z)$ vale

[*:2a2p3fle]5[/*:m:2a2p3fle]
[*:2a2p3fle]-2[/*:m:2a2p3fle]
[*:2a2p3fle]3[/*:m:2a2p3fle]
[*:2a2p3fle]7[/*:m:2a2p3fle][/list:u:2a2p3fle]

Io considero i due numeri come $(3,-5)$ e $(2,1)$ e quindi faccio $3(\frac{3}{2})+1(-5)$ ma mi viene $1/2$...


Ciauz

[Gaal Dornick]

Non si può fare quel che tu fai: puoi solo distribuire tutto il denominatore a parte reale e parte immaginaria..e non risolveresti il problema. In linea di principio dovresti calcolare l'inverso di $2+i$ e moltiplicarlo per $3-5i$.
Avresti potuto distribuire se il denominatore era reale.
Io "razionalizzerei", è più semplice: moltiplica numeratore e denominatore per $2-i$:in questo modo elimini la parte immaginaria a denominatore e puoi distribuire il denominatore reale su parte immaginaria e parte reale.

[Luc@s]

avrei trovato che...
$Re(z) = \frac{z + \barz}{2}$
$Im(z) = \frac{z-\barz}{2i}$

Se provo con $3(\frac{z + \barz}{2}) + 1(\frac{z-\barz}{2i})$?

Ciauz

[Nikilist]

Certo, funziona, ma devi comunque riportarti a una forma del tipo $z=a+ib$, quindi tanto vale razionalizzarlo e farla finita...

[Gaal Dornick]

Se può servire, prova a guardare un numero di $CC$ come una coppia di $RR^2$, tra coppie è definita la somma membro a membro e il prodotto (strano, che poi è quello che fai di solito). Nel tuo numero hai il rapporto di due coppie, è su quelle che devi lavorare, non puoi trattare separatamente tutte le parti reali e tutte le parti immaginarie.

[gugo82]

"Nikilist":Certo, funziona, ma devi comunque riportarti a una forma del tipo $z=a+ib$, quindi tanto vale razionalizzarlo e farla finita...

Come non quotare un'affermazione del genere?

Razionalizza.

[Sk_Anonymous]

Razionalizzare il rapporto tra due numeri complessi significa utilizzare il coniugato; in questo caso il complesso che si ottiene è:
$(3-i5)/(2+i)=((3-i5)*(2-i))/((2+i)*(2-i))=(6-3i-10i+5i^2)/(4+2i-2i-i^2)=(1-13i)/5=1/5-13/5i$, cioè $RE=1/5$, $IM=-13/5$