[Analisi Complessa]Osservazione.

[Otherguy2k]

Ragazzi in questi giorni mi è sorto un dubbio, consideriamo la seguente
Proposizione:
Sia $f:A->CC$ una funzione continua e definita in un aperto connesso $AsubeCC$,sia $F:A->CC$ una primitiva di f,e sia $gamma:[a,b]->A$ un cammino regolare a tratti, allora
$int_{gamma}f(z)dz=F(gamma(b))-F(gamma(a))$
In particola si avra che se $gamma$ è chiusa allora quest'integrale e nullo.
Ora il teorema integrale di Cauchy dice
Sia $f:A->CC$ una funzione olomorfa nell' aperto connesso $AsubeCC$.$AA$ per ogni curva chiusa regolare a tratti $gamma$ la cui traccia tutta contenuta in $A$ insiema al suo interno, si ha:
$int_{gamma}f(z)dz=0$
Quetso teorema si puo dimostrare considerando l'integrale di f(z) siccome un integrale delle forme differenziali associate , sfruttare li formule di Gauss-Green e poi valutare le condizioni di Cauchy-Riemann.
Però quello che stavo pensando e che se f è olomorfa è anche continua in $A$ e per la proposizione precendete non è immediato che l'integrale sia nullo?
Qualcuno potrebbe chiarmi le idee , lo so molto probabilmente ho detto una m.....ta però è una curiosità che mi gira per la testa da qualche gg
Grazie mille in anticipo per le risposte

[amel3]

Dubito che sarò in grado di chiarirti le idee... ad ogni modo ti rigiro la domanda:
Sia $f:A->CC$ una funzione continua e definita in un aperto connesso $AsubeCC$. Esiste ad ogni condizione una sua primitiva?

[Chevtchenko]

"amel":Dubito che sarò in grado di chiarirti le idee... ad ogni modo ti rigiro la domanda:
Sia $f:A->CC$ una funzione continua e definita in un aperto connesso $AsubeCC$. Esiste ad ogni condizione una sua primitiva?

Amel ha individuato perfettamente il punto debole del ragionamento. Dalle ipotesi del teorema di Cauchy (nella forma indicata da Otherguy2k) non segue mica per forza che $f$ abbia una primitiva, quindi quella proposizione non si puo' applicare!

[Otherguy2k]

Ho capito il punto del ragionamento grazie mille raga ^_^